倒水问题——bfs

题意概述

"fill A"表示倒满A杯，"empty A"表示倒空A杯，"pour A B" 表示把A的水倒到B杯并且把B杯倒满或A倒空。

Input

输入包含多组数据。每组数据输入 A, B, C 数据范围 0 < A <= B 、C <= B <=1000 、A和B互质。

Output

你的程序的输出将由一系列的指令组成。这些输出行将导致任何一个罐子正好包含C单位的水。每组数据的最后一行输出应该是“success”。输出行从第1列开始，不应该有空行或任何尾随空格。

思路

全部操作共有六种，分别是fill A,fill B,empty A,empty B,pour A B,pour B A。
整体思路是：
1.用一个结构体记录杯子a、b的状态并重载比较操作。

struct Status 
{
	int a,b;
	bool operator<(const Status &s) const 
	{
		return a!=s.a ? a<s.a : b<s.b;
	}
};

2.用map记录杯子a和b当前和上一步的状态，利用队列实现bfs。
3.在bfs函数内部，每次取队首元素，首先判断是否得到容量为C的水（特判终点）。然后分四大类情况讨论：倒空a杯b杯不变，倒空b杯a杯不变，续满a杯，续满b杯。后两种情况又需考虑a杯和b杯当前水量的总和与要续满的杯的容量的关系，分为倒满一杯或倒空另一杯。
4.每种情况下，都需要更新记录状态的map。
5.最后用递归输出解决方案，输出前，需要增加一个输出判断的函数print_judge( )，因为在bfs中我们只是记录了每一步的状态，还需要根据前后状态的变化输出对应的操作。

void print_judge(Status &s,Status &t)
{//通过判断倒水操作的前后状态来判断进行了什么操作 
	if(s.a==t.a)
	{//a杯没变 
		if(t.b==B) //操作之后b杯是满的 
			cout<<"fill B"<<endl;
		else
			cout<<"empty B"<<endl;
	}
	else if(s.b==t.b)
	{//b杯没变 
		if(t.a==A) 
			cout<<"fill A"<<endl;
		else
			cout<<"empty A"<<endl; 
	}
	else{
		if(t.a<s.a) //a杯少了 
			cout<<"pour A B"<<endl;
		else
			cout<<"pour B A"<<endl; 
	}
}

代码

#include <iostream>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;

struct Status 
{
	int a,b;
	bool operator<(const Status &s) const 
	{
		return a!=s.a ? a<s.a : b<s.b;
	}
};
queue<Status> Q;
map<Status, Status> from;//map用来记录a/b杯水的上一状态和当前状态 
int A,B,C;
//string s[]={"fill A","fill B","empty A","empty B","pour A B","pour B A"}; 

void print_judge(Status &s,Status &t)
{//通过判断倒水操作的前后状态来判断进行了什么操作 
	if(s.a==t.a)
	{//a杯没变 
		if(t.b==B) //操作之后b杯是满的 
			cout<<"fill B"<<endl;
		else
			cout<<"empty B"<<endl;
	}
	else if(s.b==t.b)
	{//b杯没变 
		if(t.a==A) 
			cout<<"fill A"<<endl;
		else
			cout<<"empty A"<<endl; 
	}
	else{
		if(t.a<s.a) //a杯少了 
			cout<<"pour A B"<<endl;
		else
			cout<<"pour B A"<<endl; 
	}
}
//递归输出每步操作
void print(Status &p) 
{
    if ( from.find(p) == from.end() || (p.a == 0&&p.b==0) )
    {
        return;
    }
    print(from[p]); // 递归
    print_judge(from[p],p);
    
}

void refresh(Status &s, Status &t) 
{
    if ( from.find(t) == from.end() ) 
    { // 特判合法，加入队列
        from[t] = s;
        Q.push(t);
    }
}

void bfs() 
{
	// 起点, 两杯水都空
	Status s,t; s.a=0; s.b=0; 
	Q.push(s);

    while (!Q.empty()) 
    {
    	// 取队首
        s = Q.front(); Q.pop();
        // 特判到达终点
        if (s.a == C || s.b == C) {
            print(s); // 输出方案
            return;
        }

        // 倒空 a 杯的水
        if (s.a > 0) {
            t.a = 0;  // 倒空
            t.b = s.b;// b 杯不变
            refresh(s, t);
        }

        // 同理，倒空 b 杯的水
        if (s.b > 0) {
            t.b = 0;  // 倒空
            t.a = s.a;// a 杯不变
            refresh(s, t);
        }

        // a 杯未满，续满 a 杯
        if (s.a < A) 
        {
        	// 续满 a 杯
        	t.a = A;  
        	t.b = s.b;
            refresh(s, t);
            // 考虑倒入
            if (s.b != 0) 
            {
                if (s.a + s.b <= A) 
                {
                    t.a = s.a + s.b;
                    t.b = 0;
           			refresh(s, t);
                } else 
                {
                    t.a = A;
                    t.b = s.a + s.b - A;
            		refresh(s, t);
                }
            }
        }

        // 同理，b 杯未满，续满 b 杯
        if (s.b < B) 
        {
            t.a = s.a;
            t.b = B;
            refresh(s, t);
            if (s.a != 0) 
            {
                if (s.a + s.b <= B) 
                {
                    t.a = 0;
                    t.b = s.a + s.b;
                    refresh(s, t);
                } else 
                {
                    t.a = s.a + s.b - B;
                    t.b = B;
                    refresh(s, t);
                }
            }
        }
    }
}
int main() 
{ 
    while(cin>>A>>B>>C)
    {
    	while(!Q.empty()){
    		Q.pop();
		}
		from.clear();
    	bfs();
    	cout<<"success"<<endl;
	}
    return 0;
}

总结

1.在main函数里每次调用bfs函数前要记得先把队列和map清空！！否则后面的输出会出错。

2.关于如何输出语句纠结了好久，最后决定根据操作前后两个杯子的状态确定输出的操作，只需要在递归输出的每一步调用判断函数输出就好啦。