位图 ---- 应用以及实现

如果给你40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中？

1. 遍历，时间复杂度O(N)
2. 排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN
3. 位图解决 数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。比如：
   

1.位图的概念
所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于大规模数据，但数据状态又不是很多的情况。通常是 用来判断某个数据存不存在的。

2.位图的实现
位图这种结构相对于前面的二叉搜索树哈希来说是十分简单的，这里我们二话不说，直接看实现代码：

#pragma once 
#include<iostream>
#include<vector>
#include<assert.h>
using namespace std;

class BitSet
{
public:
	BitSet(size_t range)
	{
		_bits.resize((range >> 5) + 1, 0);	//range 位图的空间大小单位：比特，右移动5转化为int大小，进行初始化，每位初始化为0
	}

	void Set(size_t x)	//置1操作
	{
		size_t index = x >> 5;		//计算x在位图中第几个（int）元素中
		size_t num = x % 32;		//计算x对应该int的四个字节中的哪一位？

		_bits[index] |= (1 << num);   //将x对应的比特位置为1

	}

	void Rest(size_t x)	//置0操作
	{
	//x位置的计算
		size_t index = x >> 5;
		size_t num = x % 32;

		_bits[index] &= ~(1 << num);	//将x对应位置的比特位的值置为0
	}
	bool Test(size_t x)	//判断x是否存在
	{
	//计算位置
		size_t index = x >> 5;
		size_t num = x % 32;

		return _bits[index] & (1 << num); 	 
	}

private:
	std::vector<int> _bits;

};

3.位图的应用

1. 快速查找某个数据是否在一个集合中
2. 排序
3. 求两个集合的交集、并集等
4. 操作系统中磁盘块标记