蒟蒻说算法—动态规划:
动态规划的基本概念：
动态规划的基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解反推出原问题的解，与分治法极其相似。
动态规划算法通常用于求解具有多阶段最优性质的问题.在这类问题中,可能会有不止一种可行解.每一个解都对应于一个值,题目希望找到具有最优值的解。比如说你要从A地到Z地，但你不能直达我知道你想坐飞机 ，你希望路程最短,下面提供3种方法，单位(km),地点后数字指路程：
1.A-B2- Y17-Z1 =20
2.A-K5- O8- Z6 =19
3.A-D10-Q1-Z5 =16
显而易见，第三种方案最短，你可以看一下用贪心算法得到的结果是第一种，呵呵呵~
所以动态规划和贪心滴区别各位巨佬们一定知道：贪心算法就是秉持着:当前局部最优=全部最优，而动态规划是=全部最优，但如果实在你不会写 不想写，也是可以使用贪心算法滴~ 。
讲完动态规划的基本概念，可以来一个例题说明一下下，请听题：
1267：背包问题
时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB
【题目描述】
一个旅行者有一个最多能装 M 公斤的背包，现在有 n 件物品，它们的重量分别是W1，W2，…,Wn,它们的价值分别为C1,C2,…,Cn，求旅行者能获得最大总价值。
【输入】
第一行：两个整数，M(背包容量，M≤200)和N(物品数量，N≤30)；
第2…N+1行：每行二个整数Wi，Ci，表示每个物品的重量和价值。
【输出】
仅一行，一个数，表示最大总价值。
【输入样例】
10 4
2 1
3 3
4 5
7 9
【输出样例】
12
如果你还不知道要用什么方法的话，请看看标题，谢谢配合。
显而易见，本题应使用动态规划的方法来解决。你所知道的每一件物品都有选或不选两种。用上类似递归的结构，代码就可以出来了：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n,w[35],c[35];
int fill(int num,int k,int money){
if(num == n){
return money;//返回当前最大值
}
int a = fill(num+1,k,money);
//不选当前这个物品
if(k-w[num]<0){//无法承受
return a;
}
int b = fill(num+1,k-w[num],money+c[num]);
//选当前这个物品
return max(b,a);//返回最大值
}
int main(){
cin>>m>>n;
for(int i = 0;i<n;i++){
cin>>w[i]>>c[i];
}
cout<<fill(0,m,0);
}
其实动态规划总共分4步：
1.递归出口
2.考虑物品的每种状态(选或不选)
3.要考虑是否可行
4.返回最优(max or min)
是不是很简单？动态规划就是这样，so easy!
