关于误差分析以及浮点数的精度问题

   浮点，简单的讲就是实数的意思。浮点数就是可以近似表示某个任意的实数。

   浮点精度分为：
16位：一半（二进制16） 
32位：单（binary32），十进制32 
64位：Double（binary64），decimal64 
128位：四（binary128），DECIMAL128 
256位：八进制（binary256） 
扩展精度格式（40位或80位)

我们经常用的有float和double两种类型：

单精度，通常用于表示C语言系列中的“float”类型（虽然这不能保证）。这是一个二进制格式，占用32位（4字节），其有效位数的精度为24位（约7位十进制数字）。
双精度，通常用来表示C语言系列中的“double”类型（虽然不能保证）。这是一个占用64位（8字节）的二进制格式，其有效位数的精度为53位（约16位十进制数字）。

例如我们将的这个例子：

判断二元一次方程根的情况分析就有关系到精度问题

#include <stdio.h>
#include <float.h>
#include <math.h>

#define EPS 0.000001

void Fun(double a,double b,double c)
{
 double x1;
 double x2;
 double d = b*b - 4*a*c;
 if(-EPS<=a && a<=EPS)
 {
  x1=x2 =-c/b;
  printf("x1=%f,x2=%f\n",x1,x2);
 }
 else if(-EPS<=d && d<=EPS)//d==0
 {
  x1=x2=-b/(2*a);
  printf("x1=%f,x2=%f\n",x1,x2);
 }
 else if(d > EPS)//d>0
 {
  x1 = (-b+sqrt(d))/(2*a);
  x2 = (-b-sqrt(d))/(2*a);
  printf("x1=%f,x2=%f\n",x1,x2);
 }
 else
 {
  printf("无实根\n");
 }
}

int main()
{
 Fun(0,1,2);
 Fun(1,2,1);
 Fun(1,4,2);
 Fun(1,1,1);

return 0;
}

这里定义的精度就为0.000001，具体参照IEEE标准定义的浮点数。

例如这个代码：

float f=0.1;

float sum=0;

for(i=0;i<40000;i++)

{

sum+=f;

}

这个代码的误差就明显了，结果显示为4001.552979，存在明显的误差，理论应该是4000的。

所以这个float的误差如果累计下来就会很大。