线性代数矩阵和加法以及标量乘法

矩阵是一个线性代数中常用的方法

接下来我会对矩阵经行计算分析

我们来举一个矩阵的例子

      3 -1 2

A=[1 5 7]      

      2 4 5

这是一个3×3的矩阵，就是3行3列的矩阵，m为行，n为列，就是矩阵的表达式m×n，

如果在一个表达式中，想要得到一个比如说某行某列中一个元素

Aij就是表达第i行第j列的那个元素，比如就拿上面矩阵A的例子来说，

A13=2也即是第一行第三列，所对应的元素就是2

再说一下一种矩阵，他是四行一列，也就是列矩阵。也可以称为列向量，向量。

还有两种形式的列向量，一种叫做1索引向量，一种叫0索引向量，顾名思义，1索引向量就是以y1为A11的列向量，而0索引向量就是以y0为A11的列向量，如下所示：

      y1                                                 y0

      y2                                                 y1

A=[y3]                                           B=[y2]

     y4                                                  y3

上面两种就是两种索引向量，A就是以y1打头的1索引向量，B就是以y0打头的0索引向量，一般1索引向量用的比较多。

下面我来阐述一下矩阵的加法和标量乘法

矩阵的加法其实和大部分的加法是一样的，就是一一对应的相加，我们来举个最简单的例子:

      1 2 3                 9 8 7              10 10 10

A=[4 5 6]      +     B[6 5 4]      =  S[10 10 10]

      7 8 9                 3 2 1               10 10 10

看直白一点就是A11+B11,A12+B12,A12+B13,A21+B21,A22+B22,A23+B23,A31+B31,A32+B32,A22+B33,从而的到S矩阵。

矩阵的乘法也服从普通的乘法分配率：

     1 2 3     3    6   9    1 2 3

3×[4 5 6]=[12 15 18]=[4 5 6]×3

     7 8 9     21 24 27    7 8 9

就像上面的一样服从一对一乘法法则，a11×3,a12×3，a13×3..............a33×3

这就是线性代数矩阵和加法以及标量乘法的个人理解以及介绍。