剑指Offer之跳台阶

跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

解题思路

递归和循环的题，也可以简单的看为找规律的题
当只有一节台阶时：只有一种跳法

if(target==1) return 1;

当有两阶台阶时：有跳两次，一次一级和跳一次，一次两级两种跳法

if(target==2) return 2;

当有三阶台阶时：如果先跳了一阶，那么后边便是两阶再跳一次：1，1，1；1，2（两种）
 如果先跳了两阶，那么后边便是再跳一次一阶：2，1（一种）
所以三阶台阶有三种跳法
当有四阶时：如果最开始跳了一阶，那么后面便是再跳一次三阶：1，1，1，1；1，1，2；1，2，1；（三种）
 如果先跳了两阶，那么后面就是再跳一次两阶：2，1，1；2，2（两种）
所以四阶台阶有五种跳法
综上所述 当有n阶台阶时，那么就有f(n-1)+f(n-2)种方式

执行代码

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
         if(target==1) return 1;
         if(target==2) return 2;
         return JumpFloor(target-2)+JumpFloor(target-1);
    }
}

变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

当只有一阶，两阶的时候思路同跳台阶
当有三阶的时候：最开始就会有1，2，3阶三种跳法即f(1)+f(2)+f(3)其中f(3)=1
当有四阶台阶的时候就会有1，2，3，4阶四种跳法。即f(1)+f(2)+f(3)+f(4)其中f(4)=1
综上所述 当我们将小青蛙跳n级台阶，一次结束这种跳法记为f(0)时，我们便可以发现规律
f(n-1)=f(n-1)+…+f(0)
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(0)=2*f(n-1)

执行代码

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {

        if (target <= 0) {
            return -1;
        } else if (target == 1) {
            return 1;
        } else {
            return 2 * JumpFloorII(target - 1);
        }
    }
}