循环神经网络进阶
1.GRU
2.LSTM
3.Deep RNN
4.Bidirection NN
1.GRU
RNN存在的问题：梯度较容易出现衰减或爆炸（BPTT）
⻔控循环神经⽹络：捕捉时间序列中时间步距离较⼤的依赖关系
1.1数学表达式
\[ R_{t} = σ(X_tW_{xr} + H_{t−1}W_{hr} + b_r)\\ Z_{t} = σ(X_tW_{xz} + H_{t−1}W_{hz} + b_z)\\ \widetilde{H}_t = tanh(X_tW_{xh} + (R_t ⊙H_{t−1})W_{hh} + b_h)\\ H_t = Z_t⊙H_{t−1} + (1−Z_t)⊙\widetilde{H}_t \]
1.2结构
- 重置⻔(reset gate)：有助于捕捉时间序列⾥短期的依赖关系；
- 更新⻔(update gate)：有助于捕捉时间序列⾥⻓期的依赖关系。
1.3实现
- 官方实现：https://pytorch.org/docs/1.3.0/nn.html#gru
- 手写实现：
2.LSTM
2.1数学表达式
\[ \begin{split}\begin{aligned} \boldsymbol{I}_t &= \sigma(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{W}_{xi} + \boldsymbol{H}_{t-1} \boldsymbol{W}_{hi} + \boldsymbol{b}_i),\\ \boldsymbol{F}_t &= \sigma(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{W}_{xf} + \boldsymbol{H}_{t-1} \boldsymbol{W}_{hf} + \boldsymbol{b}_f),\\ \boldsymbol{O}_t &= \sigma(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{W}_{xo} + \boldsymbol{H}_{t-1} \boldsymbol{W}_{ho} + \boldsymbol{b}_o), \end{aligned}\end{split} \]
\[ \tilde{\boldsymbol{C}}_t = \text{tanh}(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{W}_{xc} + \boldsymbol{H}_{t-1} \boldsymbol{W}_{hc} + \boldsymbol{b}_c), \\ \boldsymbol{C}_t = \boldsymbol{F}_t \odot \boldsymbol{C}_{t-1} + \boldsymbol{I}_t \odot \tilde{\boldsymbol{C}}_t, \\ \boldsymbol{H}_t = \boldsymbol{O}_t \odot \text{tanh}(\boldsymbol{C}_t). \]
2.2结构
- 遗忘门(\(\boldsymbol{F}_t\)):控制上一时间步的记忆细胞
- 输入门(\(\boldsymbol{I}_t\)):控制当前时间步的输入
- 输出门(\(\boldsymbol{O}_t\)):控制从记忆细胞到隐藏状态
- 记忆细胞(候选记忆细胞——\(\tilde{\boldsymbol{C}}_t\),记忆细胞——\(\boldsymbol{C}_t\))：⼀种特殊的隐藏状态的信息的流动
2.3实现
- 官方实现：https://pytorch.org/docs/1.3.0/nn.html#lstm
- 手写实现：
3.Deep RNN
3.1数学表达式
\[ \boldsymbol{H}_t^{(1)} = \phi(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{W}_{xh}^{(1)} + \boldsymbol{H}_{t-1}^{(1)} \boldsymbol{W}_{hh}^{(1)} + \boldsymbol{b}_h^{(1)})\\ \boldsymbol{H}_t^{(\ell)} = \phi(\boldsymbol{H}_t^{(\ell-1)} \boldsymbol{W}_{xh}^{(\ell)} + \boldsymbol{H}_{t-1}^{(\ell)} \boldsymbol{W}_{hh}^{(\ell)} + \boldsymbol{b}_h^{(\ell)})\\ \boldsymbol{O}_t = \boldsymbol{H}_t^{(L)} \boldsymbol{W}_{hq} + \boldsymbol{b}_q \]
3.2结构
4.Bidirection RNN
4.1数学表达式
\[ \begin{aligned} \overrightarrow{\boldsymbol{H}}_t &= \phi(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{W}_{xh}^{(f)} + \overrightarrow{\boldsymbol{H}}_{t-1} \boldsymbol{W}_{hh}^{(f)} + \boldsymbol{b}_h^{(f)})\\ \overleftarrow{\boldsymbol{H}}_t &= \phi(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{W}_{xh}^{(b)} + \overleftarrow{\boldsymbol{H}}_{t+1} \boldsymbol{W}_{hh}^{(b)} + \boldsymbol{b}_h^{(b)}) \end{aligned} \]
\[ \boldsymbol{H}_t=(\overrightarrow{\boldsymbol{H}}_{t}, \overleftarrow{\boldsymbol{H}}_t) \]
\[ \boldsymbol{O}_t = \boldsymbol{H}_t \boldsymbol{W}_{hq} + \boldsymbol{b}_q \]
4.2结构
