《期权、期货及其他衍生产品》读书笔记（第四章：利率）

前言

利率是决定几乎所有衍生产品价格的因素之一。
4.1 利率的种类

利率定义了在指定情况下借入方承诺支付给借出方的资金数量。

基点：利率表示单位，一个基点代表每年0.01%。
1. 国债利率
  
  投资人将资金投资于国库券或国债时所挣得的收益率。
  
  国债利率为无风险利率。
2. LIBOR（London InterBank Offered Rate）
  
  伦敦同业拆借利率，是银行之间短期无抵押拆借利率。计算是通过询问18家全球性银行在伦敦时间上午11点可以向其他银行提供借款的利率报价；除去对每种货币和期限的4个最高利率与4个最低利率后，将剩下利率报价的平均值用来确定当天的LIBOR。
  
  LIBOR被广泛用于交易的参考利率，比如利率互换这种衍生产品。
  
  报价的货币由10种降到了5种；借款期限由15种降到了7种。
3. 隔夜拆借利率
  
  在美国又称为联邦基金利率（Federal Funds Rate）。
  
  不同机构在美联储各有存款储备金，账户或盈余或亏损导致隔夜拆借。
4. 回购利率
  
  与LIBOR、联邦基金利率不同，回购利率是有抵押借贷利率。
  
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  拥有证券的金融机构同意将证券出售给合约的另一方，并在将来以稍高的价格将证券买回。金融机构由此得到的是贷款，所支付的利息等于证券卖出与买入之间的差价，相应的利率称为回购利率（Repo Rate）。
  
  又细分为隔夜回购（Overnight Repo）、期限回购（Term Repo）。
  
  回购利率稍低于联邦基金利率，因为有抵押品。
4.2 互换利率

最流行的互换是在一段时间内将LIBOR与一个固定利率（互换利率Swap Rate）相交换。

隔夜指数互换利率（Overnight Indexed Swap Rate, OIS），指将一段时间内的固定利率与这段时间内的隔夜拆解利率几何平均值相交换的固定利率。

OIS利率是一种连续更新的隔夜利率。
4.3 无风险利率

衍生品交易员并不会用国库券/国债利率作为无风险利率，因为税收与监管的因素，这些利率人为地定得很低。

2007年开始的金融危机之前，LIBOR被用作无风险利率；之后用OIS利率。

市场参与者将3个月期LIBOR减去OIS的利差作为衡量金融市场压力的测度。正常市场不超过15个基点。
4.4 利率的度量

利率频率定义了在计算利率时的时间单位。

如果利率是一年复利m次，投资终值为:
$A(1+\frac{R}{m})^{mn}$
$A$ ：本金；

$R$ ：一年期利率；

$m$ ：利率频率，即一年复利次数；

$n$ ：投资年限；

连续复利（Continuous Compounding）利率：复利频率 $m$ 趋于无穷大时所对应的利率；

连续复利下：
$Ae^{Rn}$
连续复利利率与每天复利等价（小数点后两位）。

本文利率多以连续复利利率表示。
4.5 零息利率

$n$ 年的零息利率是指在今天投入资金并连续保持 $n$ 年后所得的收益率。所有利息及本金都在第 $n$ 年年末支付给投资者，之前不支付任何利息收益。

又称为即息利率（Spot Rate）、零息率（Zero Rate）、零率（Zero）。
4.6 债券定价

债券收益率是指将此收益率用于对债券所有的现金流进行贴现后，所得现值等于债券的市场价格。
4.7 确定零息利率

券息剥离法（Bootstrap Method）。
4.8 远期利率

远期利率（Forward Interest Rate）：由当前零息利率所隐含的对应于将来时间段的利率。
4.9 远期利率合约

远期利率合约（FRA）：一种场外交易，目的是锁定在将来一段时间借入或借出一定数量资金时的利率。
4.10 久期

债券的久期（Duration）：指投资者收到所有现金流所要等待的平均时间。
4.11 凸性

一种叫作凸性的变量可以用来衡量曲线的弯曲程度，用来改善精确性。
4.12 利息期限结构理论

预期利率（Expectations Theory）：长期利率应该反映所预期的将来的短期利率。

市场分割理论（Market Segmenttation Theory）：短期、中期以及长期利率之间没有任何关系。

流动性偏好理论（Liquidity Preference Theory）：假定投资者喜欢保持资金的流动性，并因此将资金投资于较短的期限。
References