题目要求

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水

上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。感谢 Marcos 贡献此图。

示例:

输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

题解

官方解法

接雨水

个人总结

方法 1：暴力

int trap(vector<int>& height)
{
    int ans = 0;
    int size = height.size();
    for (int i = 1; i < size - 1; i++) {
        int max_left = 0, max_right = 0;
        for (int j = i; j >= 0; j--) { //Search the left part for max bar size
            max_left = max(max_left, height[j]);
        }
        for (int j = i; j < size; j++) { //Search the right part for max bar size
            max_right = max(max_right, height[j]);
        }
        ans += min(max_left, max_right) - height[i];
    }
    return ans;
}

执行用时	内存消耗
412 ms	9.6 MB

核心思想是将X轴上每个位置上的雨水相加。即
左边最高处与右边最高处的小值减去当前位置的高度
左边最高与右边最高直接采用暴力双边搜索。

方法 2：动态编程

int trap(vector<int>& height)
{
	if(height.size() == 0)
		return 0;
    int ans = 0;
    int size = height.size();
    vector<int> left_max(size), right_max(size);
    left_max[0] = height[0];
    for (int i = 1; i < size; i++) {
        left_max[i] = max(height[i], left_max[i - 1]);
    }
    right_max[size - 1] = height[size - 1];
    for (int i = size - 2; i >= 0; i--) {
        right_max[i] = max(height[i], right_max[i + 1]);
    }
    for (int i = 1; i < size - 1; i++) {
        ans += min(left_max[i], right_max[i]) - height[i];
    }
    return ans;
}

执行用时	内存消耗
8 ms	9.3 MB

解法堪称妙极：

把每个位置上所对应的左边最高处与右边最高处从一开始就保存下来。
每个位置上的左边最高为该处与左边位置所对应的左边最高值中较大者。
最后用保存下来的值对每个位置进行计算。

方法 3：栈的应用

int trap(vector<int>& height)
{
    int ans = 0, current = 0;
    stack<int> st;
    while (current < height.size()) {
        while (!st.empty() && height[current] > height[st.top()]) {
            int top = st.top();
            st.pop();
            if (st.empty())
                break;
            int distance = current - st.top() - 1;
            int bounded_height = min(height[current], height[st.top()]) - height[top];
            ans += distance * bounded_height;
        }
        st.push(current++);
    }
    return ans;
}

执行用时	内存消耗
4 ms	9.6 MB

使用栈来存储条形块的索引下标。
遍历数组：
当栈非空且 height[current]>height[st.top()]
- 意味着栈中元素可以被弹出。弹出栈顶元素 top 。
- 计算当前元素和栈顶元素的距离，准备进行填充操作
  distance = current - st.top() - 1
- 找出界定高度
  bounded_height=min(height[current],height[st.top()])−height[top]
将当前索引下标入栈
将 current 移动到下个位置

补充

当栈中无元素时，将current入栈。
当current位置值大于栈顶元素对应值时，开始“结算”，将当前栈顶元素出栈，之后分两种情况：
- 栈顶再无元素，清空栈。
- 用current位置值与当前栈顶元素对应值计算相应值
  注意此时计算的是水平距离（top索引的值以上的雨水）
- 重复上述步骤完成该轮“结算”。
注意：
- 只有出现大于目前栈顶元素对应值时，才会进行“结算”。
- 每轮结算完成后栈被清空。

方法 4：使用双指针

int trap(vector<int>& height)
{
    int left = 0, right = height.size() - 1;
    int ans = 0;
    int left_max = 0, right_max = 0;
    while (left < right) {
        if (height[left] < height[right]) {
            height[left] >= left_max ? (left_max = height[left]) : ans += (left_max - height[left]);
            ++left;
        }
        else {
            height[right] >= right_max ? (right_max = height[right]) : ans += (right_max - height[right]);
            --right;
        }
    }
    return ans;
}