多重背包问题【二进制优化】

一般思路：

把多重背包转换成01背包，但数据大了时间消耗会变大

二进制优化：
因为每个数字都可以由2的整数倍的数，加上差的那一点数组成，如10=1+2+4+（差3 就 +3）
所以可以把一个物品分成多个由这样的数组成的物品。

vm = 2^e * v;
.
一直到不可以用2的次幂分解
.
v[剩余] = (s - (选上的数量) )*v;

价值也是一样的道理， 把全部的物品分解完了以后， 就执行一次01背包问题就可以了；
题目分析
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N≤1000
0<V≤2000
0<vi,wi,si≤2000
提示：
本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例：
10

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
struct Good{
    int v, w;
};
int n, m;
int dp[2010];
int main(){
    cin >> n >> m;
    vector<Good> goods;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        int v, w, s;
        cin >> v >> w >> s;
        for(int j = 1; j <= s; j *= 2){
            s -= j;
            goods.push_back({v * j, w * j});
        }
        if(s > 0) goods.push_back({v * s, w * s});
    }
    
    for(auto good:goods){
        for(int i = m; i >= good.v; i--){
            dp[i] = max(dp[i], dp[i - good.v] + good.w);
        }
    }
    cout << dp[m] << endl;
}