【剑指Offer】 7.斐波那契数列 python实现

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。n<=39

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1. 递归法

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1. 分析
   斐波那契数列的标准公式为：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）
   根据公式可以直接写出：

2. 代码

3. 复杂度
   时间复杂度： $O(2^n)O(2 n)$
   空间复杂度： $O(1)O(1)$

2. 优化递归

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1. 分析
   递归会重复计算大量相同数据，我们用个数组把结果存起来8！

2. 代码

3. 复杂度
   时间复杂度：O(n)O(n)
   空间复杂度：O(n)O(n)

3. 优化存储

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1. 分析
   其实我们可以发现每次就用到了最近的两个数，所以我们可以只存储最近的两个数

• sum 存储第 n 项的值
• one 存储第 n-1 项的值
• two 存储第 n-2 项的值

2. 代码

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # write code here
        preNum = 1
        prePreNum = 0

        result = 0
        if n == 0:
            return 0
        if n == 1:
            return 1
        # [0,1,1,2]
        for i in range(2,n+1):

            result = preNum + prePreNum
            prePreNum = preNum
            preNum = result

        return result

3. 复杂度：
   时间复杂度：O(n)O(n)
   空间复杂度：O(1)O(1)