PAT乙级真题 1035 插入与归并 C++实现(求解答：测试点4浮点错误)

题目

根据维基百科的定义：
插入排序是迭代算法，逐一获得输入数据，逐步产生有序的输出序列。每步迭代中，算法从输入序列中取出一元素，将之插入有序序列中正确的位置。如此迭代直到全部元素有序。
归并排序进行如下迭代操作：首先将原始序列看成 N 个只包含 1 个元素的有序子序列，然后每次迭代归并两个相邻的有序子序列，直到最后只剩下 1 个有序的序列。
现给定原始序列和由某排序算法产生的中间序列，请你判断该算法究竟是哪种排序算法？
输入格式：
输入在第一行给出正整数 N (≤100)；随后一行给出原始序列的 N 个整数；最后一行给出由某排序算法产生的中间序列。这里假设排序的目标序列是升序。数字间以空格分隔。
输出格式：
首先在第 1 行中输出Insertion Sort表示插入排序、或Merge Sort表示归并排序；然后在第 2 行中输出用该排序算法再迭代一轮的结果序列。题目保证每组测试的结果是唯一的。数字间以空格分隔，且行首尾不得有多余空格。
输入样例 1：
10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
1 2 3 7 8 5 9 4 6 0
输出样例 1：
Insertion Sort
1 2 3 5 7 8 9 4 6 0
输入样例 2：
10
3 1 2 8 7 5 9 4 0 6
1 3 2 8 5 7 4 9 0 6
输出样例 2：
Merge Sort
1 2 3 8 4 5 7 9 0 6

思路

首先判断是哪种排序。验证是否属于插入排序，只需判断未排序部分是否与原数组相同，这里用到了equal()函数：equal - C++ Reference。

对于插入排序，直接将下一个元素纳入排序范围排序即可；

对于归并排序，从原始数组开始模拟归并过程，直到与目标数组相同，再多进行一次迭代即可。

涉及到的排序都可以直接用sort()函数。

另外，这道题槽点太多。

第一，题目中说的“归并排序”，是非递归版本

常见的归并排序实现方法是二分迭代，先迭代排序左半边，再迭代排序右半边，具体见动图：

但题目中说的是：“每次迭代归并两个相邻的有序子序列”，其实描述的是非递归版本，如下图描述：

网上代码跟风严重

柳神的代码：1035. 插入与归并(25)-PAT乙级真题 – 柳婼 の blog中，模拟归并排序时用到了如下代码：

26. for (i = 0; i < n / k; i++)
27.     sort(a + i * k, a + (i + 1) * k);
28. sort(a + n / k * k, a + n);

28行，n / k * k 完全可以换成 i * k：

28. sort(a + i * k, a + n);

因为for循环结束时i就等于n / k，但网上看到的代码，许多都是上述写法。

最后，未解决的浮点错误

哪位大佬能告诉我，下面的代码为啥会报浮点错误……（浮点错误：遇到/0或%0的情况）。

算法

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

void printArray(vector<int> a){
    cout << a[0];
    for(int i=1; i<a.size(); i++) {
        cout << " " << a[i];
    }
    cout << endl;
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    vector<int> b(n);
    for (int i=0; i<n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    for (int i=0; i<n; i++){
        cin >> b[i];
    }
    //找到第一个未排序元素位置
    int i = 1;
    while (b[i-1]<b[i] && i<n){
        i++;
    }
    if (equal(a.begin()+i, a.end(), b.begin()+i)){
        cout << "Insertion Sort" << endl;
        sort(b.begin(), b.begin()+i+1);
    }
    else {
        cout << "Merge Sort" << endl;
        int span = 2;
        while (!equal(a.begin(), a.end(), b.begin())){
            for (i=0; i<n/span; i++){
                sort(a.begin()+i*span, a.begin()+(i+1)*span);
            }
            sort(a.begin()+i*span, a.end());
            span *= 2;
        }
        for (i=0; i<n/span; i++){
            sort(b.begin()+i*span, b.begin()+(i+1)*span);
        }
        sort(b.begin()+i*span, b.end());
    }
    printArray(b);

    return 0;
}