PAT乙级真题 1040 有几个PAT C++实现

题目

字符串 APPAPT 中包含了两个单词 PAT，其中第一个 PAT 是第 2 位§，第 4 位(A)，第 6 位(T)；第二个 PAT 是第 3 位§，第 4 位(A)，第 6 位(T)。
现给定字符串，问一共可以形成多少个 PAT？
输入格式：
输入只有一行，包含一个字符串，长度不超过10^5，只包含 P、A、T 三种字母。
输出格式：
在一行中输出给定字符串中包含多少个 PAT。由于结果可能比较大，只输出对 1000000007 取余数的结果。
输入样例：
APPAPT
输出样例：
2

思路

一开始写了个动态规划版本的，用f[i]记录前i个字符组成PAT的个数，从前往后依次计算，递推公式为：

f[0] = 0
f[i] = f[i-1] //若S[i]!='T'
f[i] = 2 * f[i-1] + p1 * a2 + countPA; //若S[i]='T'

想法是把S[i]分成两段考虑，PA…T | …PA… | T，上个T前的部分和，上个T与这个T之间的部分。

p1为第一段中P的个数，a2为第二段中A的个数，countPA为第二段中PA的个数。

有一项2 * f[i-1]则是认为，最后多了一个T后，前一段每个PAT组合中的PA，有了与最后一个T结合的机会，所以数量翻番了，结果就是这一点出现了问题。因为前一段PA的组合可能与前一段中多个T结合，如测试用例：

PATTAT

按上述方法，由f[4] = 2 计算出f[5] = 5是错误的，正确答案应该是4。

参考网上AC代码，采用记录P、PA、PAT组合数量的方式，同样是动态规划，实现方法简洁许多。

注意需对pa % 1000000007，因为pa可能会越界。pa最大时，字符串前一半全是p，后一半全是a，pa = (5 * 10^4) ^ 2 = 2.5 * 10 ^ 9 ，而int最大值为2.147483647 * 10 ^ 9。

（和同近积大，参考：两个数的和相同,怎么才能使它们的乘积最大呢_腾讯视频）

另外，参考柳神讲解： 为什么要对1000000007取模

代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    string s;
    cin >> s;
    int p = 0;
    int pa = 0;
    int pat = 0;
    for (int i=0; i<s.length(); i++){
        if (s[i]=='P'){
            p++;
        }
        else if(s[i]=='A'){
           pa += p; 
           pa %= 1000000007;
        }
        else if(s[i]=='T'){
            pat += pa;
            pat %= 1000000007;
        }
    }
    cout << pat << endl;
    return 0;
}