洛谷 4830 Tomoya loves Nagisa

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题意简述

某人考试，他女朋友会帮他作弊。只有一个单选题，有 $n$个选项。每次，这个人会选择一个选项，他女朋友帮他排除一个他没选的错误选项。然后他一共有 $k$次更换选项的机会。请你求出，到最后，这个人最大有多少概率蒙对，如果这个人采取最优策略的话。

思路

大家知道“三门问题”么？

参考链接

真正理解了这个问题之后，这题就是一个沙雕变形，随手切。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandre_Scarlet
{
    #define mod ((int)1e9+7)
    #define int long long 
    #define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
    #define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
    #define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
    #define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
    #define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u),__v=G.To(i);~i;i=G.Next(i),__v=G.To(i))
    #define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
    #define FK(x) MEM(x,0)

    int n,k;
    void Input()
    {
        cin>>n>>k;
    }

    int qpow(int a,int b,int m)
    {
        int r=1;
        while(b)
        {
            if (b&1) r=r*a%m;
            a=a*a%m,b>>=1;
        }
        return r;
    }
    int inv(int x)
    {
        return qpow(x,mod-2,mod);
    }
    void Soviet()
    {
        if (k==0)
        {
            printf("%lld\n",inv(n));
        }
        else
        {
            --k;
            int fz=n-1,fm=n;
            n-=2;
            while(k)
            {
                fm=fm*n%mod;
                fz=(fm-fz)%mod;
                --n,--k;
            }

            printf("%lld\n",fz*inv(fm)%mod);
        }
    }

    #define Flan void
    Flan IsMyWife()
    {
        while(~scanf("%lld%lld",&n,&k))
        {
            // Input();
            Soviet();
        }
        
    }
    #undef int //long long 
}
int main()
{
    Flandre_Scarlet::IsMyWife();
    getchar();getchar();
    return 0;
}