NIKKEI Programming Contest 2019-2 D 部分分题解

请注意本文章所描写的算法只可以获得前 14 个测试点（含三个样例）的部分分，但是没有出现 WA 的情况。

题面

给出 \(m\) 个线段，每次可以从线段上任意一点以代价 \(c_i\) 走到线段上另一点，每条线段只能使用一次，求从 \(1\) 位置走到 \(n\) 位置的最小代价。

部分分题解

观察样例可以发现，在线段上走的目的其实是走到下一个线段/终点上，因此当前点转化成了当前线段的移动，一定程度上减小了时间复杂度，但是由于线段移动可行性的判断是 \(O(m^2)\) 的，而移动方案数也可以被卡到 \(O(m^2)\)（起点 \(s_i=s_{i-1}\)，终点 \(t_i=t_{i-1}+1\)），因此这个算法效率也并不是太高，但是此处的转化思想还是挺有意义的。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<climits>
const int MAXN=1e5+5;
struct Edge{int u,v,next;long long w;};
struct Point
{
    int v;long long w;
    bool operator < (const Point &b) const
    {
        return w==b.w?v<b.v:w>b.w;
    }
};
std::priority_queue<Point>que;
long long sample;int n,m,head[MAXN],cnt,u[MAXN],v[MAXN];bool vis[MAXN];long long dis[MAXN],w[MAXN];Edge edge[MAXN*3];
void AddEdge(int u,int v,long long w)
{
    //printf("%d %d %lld\n",u,v,w);
    edge[++cnt].u=u;edge[cnt].v=v;edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
}
void Dijkstra()
{
    Point tmp,temp;
    memset(dis,0x3f3f3f,sizeof(dis));
    temp.v=0;temp.w=0;sample=dis[0];dis[0]=0;
    que.push(temp);
    while(!que.empty())
    {
        temp=que.top();que.pop();
        if(vis[temp.v]) continue;
        //printf("%d\n",temp.v);
        vis[temp.v]=1;
        for(int i=head[temp.v];i;i=edge[i].next)
        {
            //printf("%d*\n",edge[i].v);
            if(dis[edge[i].v]>dis[temp.v]+edge[i].w)
            {
                //printf("%d ADD\n",edge[i].v);
                dis[edge[i].v]=dis[temp.v]+edge[i].w;
                tmp.v=edge[i].v;
                tmp.w=dis[edge[i].v];
                que.push(tmp);
            }
        }
    }
}
bool cover(int s1,int t1,int s2,int t2)
{
    if(t2<=t1) return 0;
    return (s2>=s1&&t2<=t1)||(((s2<=s1&&t2>=s1)||(s2<=t1&&t2>=t1)));
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
 
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d %lld",&u[i],&v[i],&w[i]);
        if(u[i]==1) AddEdge(0,i,w[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(i!=j&&cover(u[i],v[i],u[j],v[j])) AddEdge(i,j,w[j]);
    Dijkstra();
    long long ans=LLONG_MAX;bool flag=0;
    for(int j=1;j<=m;j++)
        if(v[j]==n){ans=std::min(ans,dis[j]);}
    printf("%lld",(ans==LLONG_MAX||ans==sample)?-1:ans);
    return 0;
}