1240 Tiling a Rectangle with the Fewest Squares 铺瓷砖
问题描述
你是一位施工队的工长，根据设计师的要求准备为一套设计风格独特的房子进行室内装修。
房子的客厅大小为 n x m，为保持极简的风格，需要使用尽可能少的 正方形 瓷砖来铺盖地面。
假设正方形瓷砖的规格不限，边长都是整数。
请你帮设计师计算一下，最少需要用到多少块方形瓷砖？
示例 1：
输入： n = 2, m = 3
输出： 3
**解释：**3块地砖就可以铺满卧室。
2块1x1 地砖
1块2x2 地砖
示例 2：
输入： n = 5, m = 8
输出： 5
示例 3：
输入： n = 11, m = 13
输出： 6
提示：
1 <= n <= 131 <= m <= 13
思路
- 读题
给定固定面积的房间N*M, 使用正方形瓷砖刚好填满, 瓷砖长度不定, 要求使用瓷砖数量最少
贪心思想+动规实现+特例排除
- 贪心
每次选取最大长度的正方形分割(当前最优解), 以此将区块分成两份, 其中一份继续贪心的选取最大长度的正方形分割
- 动规
每个区块可以分成两个小区块, 小区块又可以继续划分 --> 小区块的最优解合并成大区块的最优解
- 特例
11*13这个区块 最优解不能完全分割成两个不相关的区块
- 一般区块的最优解分3种情况:
- N=1 或者 M=1 即只能平铺
1*1的方块 M或N个
- N=M 直接一步到位 铺上
N*N的方块 1个
- 其他情况 将区块横着切分或者竖着切分 找到最小的那个方案
- N=1 或者 M=1 即只能平铺
打表法
因为运算的数据量不大 13*13
可以手动生成全局答案
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]
[2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6, 5, 7, 6, 8]
[3, 3, 1, 4, 4, 2, 5, 5, 3, 6, 6, 4, 7]
[4, 2, 4, 1, 5, 3, 5, 2, 6, 4, 6, 3, 7]
[5, 4, 4, 5, 1, 5, 5, 5, 6, 2, 6, 6, 6]
[6, 3, 2, 3, 5, 1, 5, 4, 3, 4, 6, 2, 6]
[7, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 7, 6, 6, 6, 6, 6]
[8, 4, 5, 2, 5, 4, 7, 1, 7, 5, 6, 3, 6]
[9, 6, 3, 6, 6, 3, 6, 7, 1, 6, 7, 4, 7]
[10, 5, 6, 4, 2, 4, 6, 5, 6, 1, 6, 5, 7]
[11, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 6, 1, 7, 6]
[12, 6, 4, 3, 6, 2, 6, 3, 4, 5, 7, 1, 7]
[13, 8, 7, 7, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 6, 7, 1]代码实现
动态规划
public class Solution {
private static int size = 13;
private static int[][] dp = new int[size + 1][size + 1];
static {
// 初始化为-1 表示没有被修改
for (int i = 1; i <= size; i++) {
Arrays.fill(dp[i], -1);
}
for (int i = 1; i <= size; i++) {
// i*1 or 1*i 面积的铺瓷砖数量
dp[i][1] = i;
dp[1][i] = i;
// i*i 面积的铺瓷砖数量
dp[i][i] = 1;
}
// 唯一的特殊情况 11*13 or 13*11 面积的铺瓷砖数量 不符合贪心规则
int specialCaseW = 11, specialCaseH = 13, specialCaseR = 6;
dp[specialCaseH][specialCaseW] = specialCaseR;
dp[specialCaseW][specialCaseH] = specialCaseR;
}
public int tilingRectangle(int n, int m) {
return helper(n, m);
}
private int helper(int n, int m) {
if (dp[n][m] != -1) {
return dp[n][m];
}
// 最大分块 n*m个1*1方块
int res = n * m, tmp;
// 横着切
for (int i = 1; i < n; i++) {
tmp = helper(i, m) + helper(n - i, m);
res = Math.min(res, tmp);
}
// 竖着切
for (int i = 1; i < m; i++) {
tmp = helper(n, i) + helper(n, m - i);
res = Math.min(res, tmp);
}
// 备忘录 n*m == m*n
dp[n][m] = dp[m][n] = res;
return res;
}
}