这篇文章提出了一个PSNR-B指标，旨在衡量压缩图像的块效应强度或去块效应后的残留块效应强度（比较去块效应算法的优劣）。

1. 故事

现有的PSNR虽然形式简单、物理意义清晰，但与主观质量关系不大；SSIM（同时考虑亮度相似度、对比度相似度和结构相似度）和主观质量更贴近，但无法反映块效应强度。

2. 失真变化

首先，我们设无损图像为\(x\)，编解码后为压缩图像\(y\)，去压缩失真后的图像为\(\tilde{y}\)。我们将像素分为两类：

\(\Vert x_i - \tilde{y}_i \Vert^2 < \Vert x_i - y_i \Vert^2\)，即去压缩失真比较成功的像素点。
\(\Vert x_i - \tilde{y}_i \Vert^2 > \Vert x_i - y_i \Vert^2\)，即去压缩失真比较失败的像素点。

我们求这两类区域的距离差的均值：\(\bar{\alpha} = ave(\Vert x_i - y_i \Vert^2 - \Vert x_i - \tilde{y}_i \Vert^2), \bar{\beta} = ave(\Vert x_i - \tilde{y}_i \Vert^2 - \Vert x_i - y_i \Vert^2)\)。

所谓失真变化，就是\(\bar{\alpha} - \bar{\beta}\)。该值越大，块效应抑制越明显，去块效应算法越成功。

对于一般的低通滤波器，\(\bar{\alpha}\)虽然很大，但\(\bar{\beta}\)也很大，因此通常是失败的。对于H264内置的环路滤波器，它会自适应地根据像素点与块边缘的距离以及局部灰度梯度信息，选择滤波位置和滤波器尺寸，从而让\(\bar{\beta}\)不至于过大，而\(\bar{\alpha}\)与低通滤波器相当大。但是，该环路滤波器的决策非常耗时，通常会占据1/3以上的解码器复杂度。

3. 方法（PSNR-B）

在本节，作者提出一种对块效应敏感的图像质量指标，作者称之为peak signal-to-noise ratio including blocking effects (PSNR-B)。

我们首先假设图像由整数个块（tiling）组成。例如：

图中每一个块都是\(8 \times 8\)的块，一共有64个。定义以下块类别：

分别代表：纵向接壤块边缘的像素对、纵向非接壤块边缘的像素对、横向接壤块边缘的像素对和横向非接壤块边缘的像素对。看图就好了，文字贼绕。

定义两个指标：

前者代表块边缘变化强度，后者代表非块边缘（块内）变化强度。随着量化逐渐粗糙，前者的增大会明显快于后者。

还考虑一个因素：随着块增大，块效应也会逐渐明显。【反过来，如果块很小，那么远看是看不出块效应的】因此我们定义一个块效应因数（blocking effect factor, BEF）：
\[ BEF(y) = \eta \cdot [ D_B (y) - D_B^C (y) ] \]
其中的\(\eta\)随着块尺寸的增大而增大：
eta