动态规划
动态规划的三要素:最优子结构,边界和状态转移函数。最优子结构是指每个阶段的最优状态可以从之前某个阶段的某个或某些状态直接得到(子问题的最优解能够决定这个问题的最优解),边界指的是问题最小子集的解(初始范围),状态转移函数是指从一个阶段向另一个阶段过度的具体形式,描述的是两个相邻子问题之间的关系(递推式)
重叠子问题,对每个子问题只计算一次,然后将其计算的结果保存到一个表格中,每一次需要上一个子问题解时,进行调用,只要o(1)时间复杂度,准确的说,动态规划是利用空间去换取时间的算法.
判断是否可以利用动态规划求解,第一个是判断是否存在重叠子问题.
题目描述：给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。
例如，给出 n = 3，生成结果为：
[ “((()))”, “(()())”, “(())()”, “()(())”, “()()()”]
思路
当我们清楚所有 i<n 时括号的可能生成排列后，对于 i=n 的情况，我们考虑整个括号排列中最左边的括号。它一定是一个左括号，那么它可以和它对应的右括号组成一组完整的括号 “( )”，我们认为这一组是相比 n-1 增加进来的括号。那么，剩下 n-1 组括号有可能在哪呢？
剩下的括号要么在这一组新增的括号内部，要么在这一组新增括号的外部（右侧）。既然知道了 i<n 的情况，那我们就可以对所有情况进行遍历：
“(” + 【i=p时所有括号的排列组合】 + “)” + 【i=q时所有括号的排列组合】
其中 p + q = n-1，且 p， q 均为非负整数。事实上，当上述 p 从 0 取到 n-1，q 从 n-1 取到 0 后，所有情况就遍历完了。
注：上述遍历是没有重复情况出现的，即当 (p1,q1)≠(p2,q2) 时，按上述方式取的括号组合一定不同。
class Solution:
def generate(self, n):
if n == 0:
return []
total_l = []
total_l.append([None]) # 0组括号时记为None
total_l.append(["()"]) # 1组括号只有一种情况
for i in range(2,n+1): # 开始计算i组括号时的括号组合
l = []
for j in range(i): # 开始遍历 p q ，其中p+q=i-1 , j 作为索引
now_list1 = total_l[j] # p = j 时的括号组合情况
now_list2 = total_l[i-1-j] # q = (i-1) - j 时的括号组合情况
for k1 in now_list1:
for k2 in now_list2:
if k1 == None:
k1 = ""
if k2 == None:
k2 = ""
el = "(" + k1 + ")" + k2
l.append(el) # 把所有可能的情况添加到 l 中
total_l.append(l) # l这个list就是i组括号的所有情况，添加到total_l中，继续求解i=i+1的情况
return total_l[n]