题解：2018级算法第二次上机 Zexal的钢管切割

题目描述：

 

 

样例：

 

实现解释：

经典钢管切割问题的变形：最赔钱切割

知识点：动态规划，钢管切割

实现方法即得出状态转移方程后完善为代码即可，先设数组price[i]存储着i长度钢管切割后的最小值，p[i]存储着i长度钢管不切割的值，price数组既是本问题的dp数组。

经过分析可知状态转移方程为：

price[0] = 0;

price[i] = min(p[1]+price[i-1],p[2]+price[i-2],...p[i-1]+price[1],p[i]);

因为price[i]已经是当前情况下的最小值了，所以只需要遵循转移方程进行代码的完善即可。

 

坑点：

初始化和状态转移方程的书写

完整代码：

 

//钢管切割最小值 
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int length,MIN;//分别为长度和最小值 
	while(cin >> length)
	{
		int p[length+1];
		for(int i = 1;i<=length;i++)
			cin >> p[i];//依据题意，i长度的价值 
		
		int price[length+1];//保存每段价值
		price[0] = 0;//会使用到price[0]，防止出错初始化 
		
		for(int i = 1;i<=length;i++)
		{
			MIN = 2147483647;//获得最小值时需要设为最大值 
			for(int j = 1;j<=i;j++) 
			{
				if(MIN > p[j]+price[i-j])
				//不断将i长度切割为前j部分和后i-j部分
				//以找到i长度切割后的最小值 
				{
					MIN = p[j] + price[i-j];//替换最小值 
					price[i] = MIN;
				}
				//状态转移方程介绍见实现解释 
			}
		}
		cout << price[length] << '\n';
		//输出最长部分（i）切割后的最小值
	}
	return 0;
}