PTA(Basic Level)1027.打印沙漏

本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”，要求按下列格式打印

*****
 ***
  *
 ***
*****

所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差2；符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。

给定任意N个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。

输入格式:

输入在一行给出1个正整数N（≤1000）和一个符号，中间以空格分隔。

输出格式:

首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状，最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。

输入样例:

19 *

输出样例:

*****
 ***
  *
 ***
*****
2

思路

• 说一下推导过程：
  • 设除了中间的*外两边的高度都为\(n\)
  • 两边其实都是等差数列：最后我们可以得到总的星星数关于高度\(n\)的表达式：\(f(n) = 2*n*n+4*n+1\)
  • 显然上述函数是增函数，那么只要从i=0开始枚举就能逼近下限
  • 剩下的就是对输出格式的控制了，上下两个三角形其实是差不多的代码，互为逆过程
  • 最大最大的一个坑❗——字符后面不能有空格，不然有两个测试点会PE

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int get_height(int x)
{
    for(int i=0;;i++)
    {
        int star_cnt = 2*i*i + 4*i + 1;
        if(star_cnt > x)
            return i-1;
    }
}
int main()
{
    int all;
    char ch;
    cin >> all;
    getchar();
    cin >> ch;
    if(all == 0)
    {
        cout << 0;
        return 0;
    }
    int height = get_height(all);
    int longest_star = 2*height + 1;
    for(int i=1;i<=height;i++)
    {
        for(int j=2;j<=i;j++) cout << " ";
        for(int k=1;k<=longest_star;k++)    cout << ch;
        longest_star -= 2;   //为2的等差数列
        cout << endl;
    }

    longest_star = 2*height + 1;
    for(int i=1;i<=(longest_star-1)/2;i++)  cout << " ";
    cout << ch << endl;

    longest_star  = 3;
    for(int i=height;i>=1;i--)
    {
        for(int j=2;j<=i;j++) cout << " ";
        for(int k=1;k<=longest_star;k++)    cout << ch;
        longest_star += 2;   //为2的等差数列
        cout << endl;
    }
    cout << all - (2*height*height + 4*height + 1);
    return 0;
}

引用

https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805294251491328