Q1-1：一段1米长的绳子 随机切两刀 分成三段 求能够组合成一个三角形的概率
不妨设x为两个切点坐标中的较小值，y为较大值，x≠y
可能情况的全体为：
可能情况全体构成的区域为：
三角形三边关系：
三条边的长度分别为：x, y-x, 1-y
则：x+y-x>1-y
y-x+1-y>x
1-y+x>y-x
整理得：
y>0.5
x<0.5
y-x<0.5
该事件的可行域是：
因此，能组成三角形的概率是0.25
解法二：设切下来的两段长度分别为x，y
事件全体构成的区域表示为：
x>0且
y>0且
1-x-y>0
三角形三边关系：
x+y>1-x-y
y+1-x-y>x
1-x-y+x>y
如图：
解法三：微积分法
分情况讨论：
- 0<x<y<1
- 0<y<x<1
若x<y，则根据三边关系，有：
x<0.5
y>0.5
y-x<0.5
若x>y，则根据三边关系，有
x>0.5
y<0.5
x-y<0.5
以情况一为例：
x服从[0, 0.5]上的均匀分布
y的取值满足条件0.5<y<0.5+x
取积分：
乘以2，得0.25
对微积分法的解释：
第一步：在[0, 1]上投掷点x，假设x落点是随机的，概率就是1
第二步：x落点确定之后，随机投掷y
y的可能取值也是[0, 1]
第三步：x分情况讨论，x<0.5 + x>0.5
1. x<0.5：
满足条件的y的区间是[0.5, x+0.5]（根据三角形三边关系确定的）
该区间长度为x，点y落在该区间内的概率是x/1 = x
2. x>0.5：同理
注意：假设线段长度为10，则应用上述微积分表达式时，注意使用雅可比系数（1/10）
2019年9月30日 于南湖湖畔