sets,relations,and fuctions

1. set是无顺序无重复的集合，{}不等于{{}}，因为后者包含一个元素

2. define sets

(1) 直接将元素枚举出来

(2)定义现有通用集合的子集

如指定元素必须满足的属性如x是自然数；

使用区间，如[1,5]={1,2,3,4,5}

派生整数集，如3z+1 = {3x+1:x∈Z}

(3)结合已经存在的集合

union(U)

intersection(∩)

complement 表示方法为A的c次方，x包含于全集，不包含于A

A and B are disjoint if A∩B = ∅

sest difference(A \ B) a but not b

symmetric difference(A⊕B) a and not b or b and not a, A⊕B = (A\B)∪(B \A)

X中元素个数表示为|X|,|Pow(x)|总是等于2的|x|次方

3. 子集S ⊆ T，包括T ⊆ T

真子集S ⊂ T，S ⊆ T and S 6= T

∅是任何集合的子集

正整数⊂N⊂Z⊂Q⊂R

！！！注意区分子集与元素的概念，a ∈{a,b}, a 不⊆{a,b}; {a}⊆{a,b}, {a}  不∈{a,b}

4. power set pow(x)={A:A⊆ X}

pow(∅)={∅}

pow(pow(∅))={∅,{∅}}

5. |AUB|=|A|+|B|-|A∩B|

|AUB|+|A∩B|=|A|+|B|

|A\B|=|A|-|A∩B|

|A⊕B|=|AUB|-|A∩B|=|A+B|-2|A∩B|

6. formal language:empty word — λ

7. x*是由x中的0个或多个单词串联而成的一组单词

A = {aa,bb}, A∗ = {λ,aa,bb,aaaa,aabb,bbaa,bbbb,aaaaaa,...}

8.