多波次导弹发射中的规划问题(一) 网络图绘制及数据整理

前言

2017年研究生数学建模E题目多波次导弹发射中的规划问题 ,题目围绕着导弹发射的位置选取问题展开。首先讲述了一大堆有关导弹发射的机动策略，以及导弹发射车的运行参数，地图点位分布等等。然后就丢出了下面这样一副网络图，并且在附件中有这些点位的数据。

map

作战区域道路示意图

附件中的坐标信息

很显然，在解答问题之前，需要把网络图复原出来。

点位编号

首先这里有一个问题，点位的编号排序问题。

网络图中一共有130个点，其中

待机区域为 D1 ~D2
转载区域为 Z01 ~ Z06
发射区域为 F01 ~ F60
道路节点为 J01 ~ J62
- J01 ~ J11 为主干道 1
- J12 ~ J20 为主干道2
- J21 ~ J62 为其他道路

按照以上信息，依次排列，将字符与数字对应上。

点位编号示例

网络图连接判断

很显然，这是图论的知识，网络图在程序员眼里就是 0 和 1 组成的矩阵，有N个点，就会有一个对应的 N * N 的矩阵，行列索引下会找到一个元素，若等于 0 则表示行列代表的点之间存在连接；否则则不存在连接。

于是我们将130个点，依次判断。找到第一个点，记录其终到点位字符。

点位连接判断

点位文字位置

这里的130个点位，比较紧密，所以点位上的文字需要调整，文字的位置按照水平和竖直对齐方式来定位。

matlab文字对齐方式

对其方式(水平/垂直)	左 /上	中 / 中	右/下
horizontalAlignment	left	center	right
verticalAlignment	top	middle	bottom

通过两种对齐方式任意组合，可以将文字固定在环绕某个点的一周的9个任意位置上。

行车耗时矩阵

整理出网络图连接情况后，即可计算任意两点之间的距离，如果不连接，则距离为无穷；如果是同一个点则距离为0。对于不同的车型 A 、B、C 其运行速度不同，主干道和其他道路速度也不同，具体如下：

发射车基本信息

	数量	主干道车速(km/h)	其他道路车速(km/h)
A型车	6	70	45
B型车	6	60	35
C型车	12	50	30

最终参与整个模型的运算时，其实应该是车辆在每个路段的行车耗时数据在参与计算，因此需要解算出每一种型号的车在网络道路的行车耗时矩阵。这里只需要将点位间距离矩阵除以点位间速度矩阵即可（矩阵点除）。

问题解答

基础数据

点击查看基础数据

源码展示

%% 准备存储空间
clc, clear, close all

%% 导入整理的数据
[~,~,point] = xlsread('data','网络图','A2:B131'); % 读取点位序号及编号
[point_locat,~,~] = xlsread('data','网络图','C2:D131'); % 读取点位坐标
[~,point_connect,~] = xlsread('data','网络图','E2:J131'); % 读取点位连接
[~,point_text_place,~] = xlsread('data','网络图','K2:L131'); % 读取点位文字摆放位置

%% 计算连接判断矩阵
is_connect = zeros(130,130); % 记录点位连接判断，0表示不连接，1表示连接
for i = 1:130
    for j = 1:6
        if ~isempty(point_connect{i,j})
            [row,~] = find(strcmp(point, point_connect{i,j})); % 找到当点位的序号
            is_connect(i,row) = 1; % 记录连接情况
        end
    end
end
xlswrite('data',is_connect,'连接判断矩阵');

%% 计算点位间距离
point_distance = pdist2(point_locat,point_locat).*is_connect; %.*triu(ones(m,m),0);
point_distance(point_distance == 0) = inf; % 未连接点位间距离变为无穷大
xlswrite('data',point_distance,'距离矩阵');

%% 点位序号编组
D = [1:2]; % 待机区域点位
Z = [1:6] + 2; % 转载区域点位
F = [1:60] + 2 + 6; % 发射区域点位
J1 = [1:11] + 2 + 6 +60; % 主干道1点位
J2 = [12:20] + 2 + 6 +60; % 主干道2点位
J3 = [21:62] + 2 + 6 + 60; % 普通道路点位

%% 画网络连接图
for k = 1:3
    figure(k);set(gcf,'outerposition',get(0,'screensize'));hold on;
    % 画点位
    hD = plot(point_locat(D,1),point_locat(D,2),'rp','markersize',14,'linewidth',2);
    hZ = plot(point_locat(Z,1),point_locat(Z,2),'g+','markersize',8,'linewidth',2);
    hF = plot(point_locat(F,1),point_locat(F,2),'b^','markersize',8,'linewidth',2);
    hJ = plot(point_locat([J1,J2,J3],1),point_locat([J1,J2,J3],2),'ko','markersize',8,'linewidth',2);
    % 画主干道
    hJ1 =  plot([point_locat(J1(1:10),1),point_locat(J1(2:11),1)],[point_locat(J1(1:10),2),point_locat(J1(2:11),2)],'r-','linewidth',3);
    hJ1 =  plot([point_locat(J2(1:8),1),point_locat(J2(2:9),1)],[point_locat(J2(1:8),2),point_locat(J2(2:9),2)],'r-','linewidth',3);
    % 画连线图
    for i = 1:130
        for j = 1:130
            if is_connect(i,j) == 1
                plot([point_locat(i,1),point_locat(j,1)],[point_locat(i,2),point_locat(j,2)],'k-');
                if k == 3
                    text((point_locat(i,1)+ point_locat(j,1))/2,(point_locat(i,2)+ point_locat(j,2))/2,sprintf('%.1f',point_distance(i,j)));
                end
            end
        end
        if k == 1
            % 点位编号网络图
            text(point_locat(i,1),point_locat(i,2),num2str(point{i,1}),'horizontalAlignment',point_text_place{i,1},'verticalAlignment',point_text_place{i,2},'fontsize',14);
        elseif k == 2
            % 点位序号网络图
            text(point_locat(i,1),point_locat(i,2),point{i,2},'horizontalAlignment',point_text_place{i,1},'verticalAlignment',point_text_place{i,2},'fontsize',14);
        end
    end
    axis([0,300,0,150]);set(gca,'fontsize',24);xlabel('x(km)'),ylabel('y(km)');
    legend('待机地点','转载地点','发射地点','道路节点','主干道');box on
    if k == 1
        print(gcf,'-djpeg','-r300','作战区域道路点位序号网络图.jpg');
    elseif k == 2
        print(gcf,'-djpeg','-r300','作战区域道路点位编号网络图.jpg');
    else
        print(gcf,'-djpeg','-r300','作战区域道路点位距离网络图.jpg');
    end
end



%% 计算车辆在网络图中的耗时
%导入车辆信息
car = xlsread('data','车辆信息','C2:D4'); % 读取车辆行车速度
[~,car_type,~] = xlsread('data','车辆信息','A2:A4'); % 读取车辆型号
main = [J1(1:10),J2(1:8)]; % 主干道序号
% 计算车辆网络行车耗时矩阵
for i = 1:3
    speed = ones(130,130)*car(i,2);
    for j = 1:length(main)
        speed(main(j),main(j)+1) = car(i,1);
    end
    time_cost = point_distance./speed;
    xlswrite('data',time_cost,sprintf('%s耗时矩阵',car_type{i}));
end