P2774 方格取数问题
这个题目之前写过一次，现在重温还是感觉有点难，可能之前没有理解透彻。
这个题目要求取一定数量的数，并且这些数在方格里面不能相邻，问取完数之后和最大是多少。
这个很好的用了网络流的最大独立集。
根据位置把这些数分成了两个独立集，两个独立集的意思是这两个集合之间有关系，但是集合内部没有任何关系，
所以是两个独立集。
分成独立集之后，我们就要建图连边，这些都很好做，但是为什么答案就是 所有数之和-最小割
因为当我们跑一次最小割之和是不是让这个图没有连接了，也就是这个图不是联通的，这样的话就是说明
每一个数和他相邻的位置就没有连边了，是不是就符合要求了？
我想让这个图不连通的最小代价是不是就是最小割，
就是我对这个图其中一些点进行了取舍，最后使得这个图不连通了，所以答案就是 所有数之和-最小割。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <queue> #include <vector> #include <algorithm> #include <iostream> #define inf 0x3f3f3f3f #define inf64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 4e3 + 10; const int mod = 1e9 + 7; struct edge { int u, v, c, f; edge(int u, int v, int c, int f) :u(u), v(v), c(c), f(f) {} }; vector<edge>e; vector<int>G[maxn]; int level[maxn];//BFS分层，表示每个点的层数 int iter[maxn];//当前弧优化 int m; void init(int n) { for (int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear(); e.clear(); } void addedge(int u, int v, int c) { e.push_back(edge(u, v, c, 0)); e.push_back(edge(v, u, 0, 0)); m = e.size(); G[u].push_back(m - 2); G[v].push_back(m - 1); } void BFS(int s)//预处理出level数组 //直接BFS到每个点 { memset(level, -1, sizeof(level)); queue<int>q; level[s] = 0; q.push(s); while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for (int v = 0; v < G[u].size(); v++) { edge& now = e[G[u][v]]; if (now.c > now.f && level[now.v] < 0) { level[now.v] = level[u] + 1; q.push(now.v); } } } } int dfs(int u, int t, int f)//DFS寻找增广路 { if (u == t)return f;//已经到达源点，返回流量f for (int &v = iter[u]; v < G[u].size(); v++) //这里用iter数组表示每个点目前的弧，这是为了防止在一次寻找增广路的时候，对一些边多次遍历 //在每次找增广路的时候，数组要清空 { edge &now = e[G[u][v]]; if (now.c - now.f > 0 && level[u] < level[now.v]) //now.c - now.f > 0表示这条路还未满 //level[u] < level[now.v]表示这条路是最短路，一定到达下一层，这就是Dinic算法的思想 { int d = dfs(now.v, t, min(f, now.c - now.f)); if (d > 0) { now.f += d;//正向边流量加d e[G[u][v] ^ 1].f -= d; //反向边减d，此处在存储边的时候两条反向边可以通过^操作直接找到 return d; } } } return 0; } int Maxflow(int s, int t) { int flow = 0; for (;;) { BFS(s); if (level[t] < 0)return flow;//残余网络中到达不了t，增广路不存在 memset(iter, 0, sizeof(iter));//清空当前弧数组 int f;//记录增广路的可增加的流量 while ((f = dfs(s, t, inf)) > 0) { flow += f; } } return flow; } int main() { int n, m; scanf("%d%d", &n, &m); ll sum = 0; int s = 0, t = n * m + 1; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { int x; scanf("%d", &x); sum += x; if ((i + j) & 1) addedge((i - 1)*m + j, t, x); else addedge(s, (i - 1)*m + j, x); } } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { if ((i + j) & 1) continue; if (i != 1) addedge((i - 1)*m + j, (i - 2)*m + j, inf); if (i != n) addedge((i - 1)*m + j, i*m + j, inf); if (j != 1) addedge((i - 1)*m + j, (i - 1)*m + j - 1, inf); if (j != m) addedge((i - 1)*m + j, (i - 1)*m + j + 1, inf); } } int ans = Maxflow(s, t); printf("%lld\n", sum - ans); return 0; }