一、下一个排列
首先，STL提供了两个用来计算排列组合关系的算法，分别是next_permutation和prev_permutation。
next_permutation(nums.begin(),nums.end());//下一个排列
prev_permutation(nums.begin(),nums.end())//上一个排列
当返回为1时，表示找到了下一全排列；返回0时，表示无下一全排列
1.1下一个排列算法过程
（1）从右到左，找到第一个违反递增趋势的分区数；例如下图的6。
（2）从右到左，找到第一个比分区数大的改变数；例如下图的7。
（3）交换分区数和改变数；例如下图的6和7交换。
（4）颠倒分区数索引的右边所有数字。例如下图的7之后的元素。
1.2 STL源码剖析中的算法过程
（1）首先从最尾端开始往前寻找两个相邻元素，令第一元素为*i,第二元素为*ii,且满足*i<*ii。
（2）找到这样一组相邻元素后，再从最尾端开始往前检验，找出第一个大于*i的元素，令为*j，将i,j元素对调(swap)。
（3）再将ii之后的所有元素颠倒(reverse)排序。
1.3 版本一实现细节（C指针实现）
template<calss BidrectionalIterator> bool next_permutation(BidrectionalIterator first,BidrectionalIterator last) { if(first == lase) return false; /* 空区间 */ BidrectionalIterator i = first; ++i; if(i == last) return false; /* 只有一个元素 */
i = last; /* i指向尾端 */ --i; for(;;) { BidrectionalIterator ii = i; --i; /* 以上锁定一组(两个)相邻元素 */ if(*i < *ii) /* 如果前一个元素小于后一个元素 */ { BidrectionalIterator j = last; /* 令j指向尾端 */ while(!(*i < *--j)); /* 由尾端往前找，直到遇到比*i大的元素 */ iter_swap(i,j); /* 交换i,j */ reverse(ii,last); /* 将ii之后的元素全部逆序重排 */ return true; } if(i == first) /* 进行至最前面了 */ { reverse(first,last); /* 全部逆序重排 */ return false; } } }
1.4版本二实现细节（纯STL规范）
1 template<typename BidiIt> 2 bool next_permutation(BidiIt first,BidiIt last) 3 { 4 const auto rfirst=reverse_iterator<BidiIt>(last);+++ 5 const auto rlast=reverse_iterator<BidiIt>(first); 6 7 auto pivot=next(rfirst); 8 9 while( pivot!= rlast && *pivot >= *prev(pivot)) 10 ++pivot;//直到找出第一个违反递增趋势的分区数，此时，pivot指向分区数; 11 12 if(pivot == rlast) 13 { 14 reverse(rfirst,rlast);//如果此序列为递减系列，则下一个排序为颠倒整个序列; 15 return false; 16 } 17 18 auto change=find_if(rfirst,rlast,bindlst(less<int>(),*pivot));//从右到左，找到第一个大于分区数的数，并赋给change; 19 20 swep(*change,*pivot);//交换分区数与改变数; 21 22 reverse(rfirst,pivot);//将分区数之后的序列颠倒; 23 24 return true; 25 }
1.5 前一个排列（prev_permutation）
与next_permutation类似，STL也提供一个版本：
1 int prev_permutation(int *begin, int *end) 2 { 3 int *i=begin, *j, *k; 4 if (i==end || ++i==end) return 0; // 0 or 1 element, no prev permutation 5 for (i=end-1; i!=begin;) { 6 j = i--; // find last decreasing pair (i,j) 7 if (!(*i > *j)) continue; 8 // find last k which less than i, 9 for (k=end; !(*i > *(--k));); 10 iter_swap(i,k); 11 // now the range [j,end) is in ascending order 12 reverse(j,end); 13 return 1; 14 } 15 // current is in ascending order 16 reverse(begin,end); 17 return 0; 18 }
二、全排列
1.1 利用next_permutation求全排列
对初始序列依次求下一个排列，直到没有下一个序列为止。
举个实例，假设有序列{0,1,2,3,4}，下图便是套用上述演算法则，一步一步获得“下一个”排列组合。图中只框出那符合“一元素为*i,第二元素为*ii,且满足*i<*ii ”的相邻两元素，至于寻找适当的j、对调、逆转等操作并未显示出。
代码如下：
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) { vector<int>temp; vector<vector<int>>result; sort(nums.begin(),nums.end()); do { temp.clear(); for(int i=0;i<nums.size();i++) temp.push_back(nums[i]); result.push_back(temp); }while(next_permutation(nums.begin(),nums.end()));//do while循环最适合，因为先要打印出初始序列 return result; }
1.2 利用深度优先搜索（DFS）求解，以后待更新。
三、第K个排列
简单的，可以用暴力枚举法，调用k-1次next_permutation()(注意一定是k-1次)
代码如下：
1 string getPermutation(int n, int k) { 2 string str(n,'0'); 3 for(int i=0;i<n;i++) 4 str[i]+=i+1; 5 for(int i=0;i<k-1;i++) 6 next_permutation(str.begin(),str.end()); 7 return str; 8 }