目标
论文的目标就是把两个社交网络的用户可以align在一起。也就是对两个网络分别嵌入的话，他们的顶点在空间中的表示肯定是不能比的。论文使用了一些方法，可以将两个网络emb后能保持两个网络各自顶点之间和相互之间的正确关系。
论文在实验中的例子：
将Twitter和foursquare两个社交网络的用户给align在了一起。
方法
作者给出了两个目标：
一个是保持各自网络中用户关注和被关注的关系在嵌入到空间中后合理。
一个是使用两个网络中节点之间的关系来讲两个网络align在一起。
- 第一个目标
将一个节点分成三个向量表示（v，v’，v’’），分别表示节点本身，节点被关注表示，节点关注表示。
从图上我们可以看出来，节点i关注了节点j，在下面的设计公式中，粉丝i的向量表示vi给被关注者的向量表示vj‘相关，相同的，被关注者的向量表示vj给粉丝的向量vi’'相关。
两个公式我们可以看出两个节点关注和被关注的关系。
同时，作者给出经验概率：和出度、入度有关。
为了学习节点的向量表达，作者使用kl散度，来最小化经验概率和嵌入向量表达概率之间的距离。因此目标函数可以写成：
化简成：
- 第二个目标
找到两个网络中有关系的节点。
这里作者给出anchor link的概念：
其实可以理解成两个网络中和同一个person有关系的节点。
之后，作者给出Pa，也就是两个网络中节点有关系的概率。
当两个网络中的节点i和k是一个人的时候，Pa=1。对于非参考节点，Pa可以看成两个节点贡献给对方作为input context或output context的概率。
同样的，作者给出和第一个目标一样的含义的p1和p2，之后再根据pa给出p1和p2的经验概率：
同样的最小化p和p的经验概率的kl散度，化简后可以写成：
因此整个方法的目标函数就是O=O1+O2，的到的结果就是每个顶点的三个向量表示。例子可以看第一个图。