bzoj5104 Fib数列（BSGS+二次剩余）

快AFO了才第一次写二次剩余的题……

显然应该将Fn写成通项公式（具体是什么写起来不方便而且大家也都知道），设t=((1+√5)/2)ⁿ,T=√5N，然后可以得到t-(-1)^t/t=√5N，两边同时乘t，移项，得到t²-√5Nt-(-1)ⁿ=0。分别讨论n是奇数或偶数的情况，通过求根公式求t，写个二次剩余即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int sq5=383008016,inv2=5e8+5,mod=1e9+9,inf=0x7fffffff;
int n,w,ans=inf;
map<int,int>mp;
struct com{
    int x,y;
    com operator*(const com&a)
    {return(com){(1ll*x*a.x+1ll*y*a.y%mod*w)%mod,(1ll*x*a.y+1ll*y*a.x)%mod};}
};
int qpow(int a,int b)
{
    int ret=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ret=1ll*ret*a%mod;
        a=1ll*a*a%mod,b>>=1;
    }
    return ret;
}
int Sqrt(int n)
{
    if(qpow(n,mod/2)!=1)return 0;
    int a=0;
    while(qpow((1ll*a*a%mod-mod-n)%mod,mod/2)==1)a=rand();
    com x=(com){a,mod-1},ans=(com){1,0};
    int y=inv2;
    w=(1ll*a*a%mod+mod-n)%mod;
    while(y)
    {
        if(y&1)ans=ans*x;
        x=x*x,y>>=1;
    }
    return ans.x;
}
int BSGS(int t,int n)
{
    int m=ceil(sqrt(mod)),inv=qpow(t,mod-2),v=n;
    mp.clear(),mp[n]=mod;
    for(int i=1;i<m;i++)v=1ll*v*inv%mod,mp[v]=mp[v]?mp[v]:i;
    if(mp[1])return mp[1]%mod;
    v=1,t=qpow(t,m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        v=1ll*v*t%mod;
        if(mp[v])return(i*m+mp[v])%mod;
    }
    return -1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int t=1ll*(sq5+1)*inv2%mod,T=1ll*sq5*n%mod,ans=inf;
    int r0=Sqrt(5ll*n*n%mod+4),r1=Sqrt(5ll*n*n%mod-4),x;
    if(r0)
    {
        x=BSGS(t,1ll*(T+r0)*inv2%mod);
        if(x>-1&&x%2==0)ans=min(ans,x);
        x=BSGS(t,1ll*(T+mod-r0)*inv2%mod);
        if(x>-1&&x%2==0)ans=min(ans,x);
    }
    if(r1)
    {
        x=BSGS(t,1ll*(T+r1)*inv2%mod);
        if(x>-1&&x%2)ans=min(ans,x);
        x=BSGS(t,1ll*(T+mod-r1)*inv2%mod);
        if(x>-1&&x%2)ans=min(ans,x);
    }
    if(ans==inf)puts("-1");else printf("%d",ans);
}

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