[BJWC2018]第k大斜率 题解

还依稀记得半年前的一次模拟赛，这个题我用暴力拿了50分。
旧题重做，现在来谈谈我的做法。
这种问题有个很套路的转化方式——假定一个答案，然后二分答案。
比如对于假定的答案\(k\)，如果\((i,j) (x_i<x_j)\)连线斜率\(\geq k\)：
\[\frac{y_j-y_i}{x_j-x_i} \geq k\]
\[y_j-y_i\geq k(x_j - x_i)\]
\[y_j-y_i\geq kx_j-kx_i\]
\[y_j-kx_j-(y_i-kx_i)\geq0\]
\[y_j-kx_j\geq (y_i-kx_i)\]
设\(f(i)=y_i-kx_i\)，则可以变为\(f(i)\leq f(j)\).
结合上面的\(x_i<x_j\)，不难发现就是一个二维偏序：先按\(f\)排序，之后树状数组按\(x\) query即可。

但是我刚开始竟然忘了二维偏序怎么写

/**
 * @Author: Mingyu Li
 * @Date:   2019-04-04T17:44:49+08:00
 * @Last modified by:   Mingyu Li
 * @Last modified time: 2019-04-04T20:25:23+08:00
 */
#include <bits/stdc++.h>
#define go(i , x , y) for(register int i = x; i <= y; i++)
#define god(i , y , x) for(register int i = y; i >= x; i--)
using namespace std;
#define ll long long
#define fi first
#define se second

const int N = 100000 + 5;
struct Node {
  ll x, y, rwx, ans;
}a[N];
int n,m; ll k;

ll b[N] , c[N];
bool cmp(const Node& u, const Node&v) {
  return u.ans == v.ans ? u.rwx < v.rwx : u.ans < v.ans;
}

int query(int x) {
  int ans = 0; for(;x; x -= (x & -x)) ans += c[x]; return ans;
}
int upd(int x , int val) {
  for(; x<= m; x += (x & -x)) c[x] += val;
}
bool check(int mid) {
  go(i,1,n) a[i].ans = a[i].y - 1ll * mid * a[i].x;
  sort(a+1,a+n+1,cmp);
  memset(c,0,sizeof(c));
  ll sum = 0;
  go(i,1,n) {
    sum += query(a[i].rwx - 1);
    upd(a[i].rwx , 1);
  }
  return sum >= k;
}
int main() {
  scanf("%d%lld", &n, &k);
  go(i,1,n) {
    scanf("%lld%lld", &a[i].x, &a[i].y); b[i] = a[i].x;
  }

  sort(b+1, b+n+1);
  m = unique(b+1,b+n+1) - (b+1);
  go(i,1,n) a[i].rwx = lower_bound(b+1,b+m+1,a[i].x) - b;
  int l = -(int)(2e8), r = (int)(2e8) , ans = 0;
  while(l <= r) {
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(check(mid)) ans = mid , l = mid + 1;
    else r = mid - 1;
  }

  cout << ans << endl;
  return 0;
}