###递归函数：自己调用自己的函数
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递：去
归：回
有去有回是递归
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# (1)最简单的递归函数
def digui(n):
print(n)
if n >0:
digui(n-1)
print(n)
digui(5)
'''
代码解析:
去的过程:
n = 5
print(5) 5>0 digui(5-1) => digui(4) 执行到第12行,自己调用自己,代码暂定在12行,发生阻塞
print(4) 4>0 digui(4-1) => digui(3) 执行到第12行,自己调用自己,代码暂定在12行,发生阻塞
print(3) 3>0 digui(3-1) => digui(2) 执行到第12行,自己调用自己,代码暂定在12行,发生阻塞
print(2) 2>0 digui(2-1) => digui(1) 执行到第12行,自己调用自己,代码暂定在12行,发生阻塞
print(1) 1>0 digui(1-1) => digui(0) 执行到第12行,自己调用自己,代码暂定在12行,发生阻塞
print(0) 0>0? 条件不满足,代码向下执行,
print(0)
如果函数执行到最后一层调用结束，要触底反弹，回到上一层函数调用处
回的过程：
print(1) 回到参数为1的第12行 代码继续向下执行，print(1)
print(2)回到参数为2的第12行 代码继续向下执行, print(2)
print(3)回到参数为3的第12行 代码继续向下执行, print(3)
print(4)回到参数为4的第12行 代码继续向下执行, print(4)
print(5)回到参数为5的第12行 代码继续向下执行, print(5)
5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5
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'''
栈帧空间 : 负责运行函数而开辟的空间
(1)递归函数整体过程: 调用一层函数就是开辟一层栈帧空间,结束一层函数,就是释放一层栈帧空间,
递归函数实际上就是开辟和释放栈帧空间的过程
(2)递归函数回的过程: 如果函数走到最后一层执行结束了,要回到上一层空间函数调用处,继续向下执行,直到所有代码执行完毕,
在触发触底反弹操作,回到上一层空间函数调用处,以此类推...
直到所有的函数全都释放掉,那么这个递归函数彻底终止.
(3)写递归函数的时候切记要加上一个终止的条件,否则会发生内存溢出,如果层数过多,不推荐使用递归.
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###递归函数：自己调用自己的函数
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递：去
归：回
有去有回是递归
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# (1)最简单的递归函数
def digui(n):
print(n)
if n >0:
digui(n-1)
print(n)
digui(5)
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代码解析:
去的过程:
n = 5
print(5) 5>0 digui(5-1) => digui(4) 执行到第12行,自己调用自己,代码暂定在12行,发生阻塞
print(4) 4>0 digui(4-1) => digui(3) 执行到第12行,自己调用自己,代码暂定在12行,发生阻塞
print(3) 3>0 digui(3-1) => digui(2) 执行到第12行,自己调用自己,代码暂定在12行,发生阻塞
print(2) 2>0 digui(2-1) => digui(1) 执行到第12行,自己调用自己,代码暂定在12行,发生阻塞
print(1) 1>0 digui(1-1) => digui(0) 执行到第12行,自己调用自己,代码暂定在12行,发生阻塞
print(0) 0>0? 条件不满足,代码向下执行,
print(0)
如果函数执行到最后一层调用结束，要触底反弹，回到上一层函数调用处
回的过程：
print(1) 回到参数为1的第12行 代码继续向下执行，print(1)
print(2)回到参数为2的第12行 代码继续向下执行, print(2)
print(3)回到参数为3的第12行 代码继续向下执行, print(3)
print(4)回到参数为4的第12行 代码继续向下执行, print(4)
print(5)回到参数为5的第12行 代码继续向下执行, print(5)
5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5
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栈帧空间 : 负责运行函数而开辟的空间
(1)递归函数整体过程: 调用一层函数就是开辟一层栈帧空间,结束一层函数,就是释放一层栈帧空间,
递归函数实际上就是开辟和释放栈帧空间的过程
(2)递归函数回的过程: 如果函数走到最后一层执行结束了,要回到上一层空间函数调用处,继续向下执行,直到所有代码执行完毕,
在触发触底反弹操作,回到上一层空间函数调用处,以此类推...
直到所有的函数全都释放掉,那么这个递归函数彻底终止.
(3)写递归函数的时候切记要加上一个终止的条件,否则会发生内存溢出,如果层数过多,不推荐使用递归.
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# (1)计算任意数n的阶乘
# 5! 5*4*3*2*1
# 8! 8*7*6*5*4*3*2*1
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递归函数通过两个条件出发回的过程:
(1) 当前函数彻底执行完毕的时候,触发回的过程,回到上一层函数的调用处
(2) 当前函数遇到return 返回值的时,触发回的过程,回到上一层函数的调用处
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#普通方法
n = 5
total = 1
for i in range(1,n+1):
total *=i
print(total)
# 5*4*3*2*1
def jiecheng(n):
if n <=1:
return 1
return n*jiecheng(n-1)
res = jiecheng(5)
print(res)
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# 代码解析:
去的过程:
n = 5 return 5 * jiecheng(5-1) => 5 * jiecheng(4)
n = 4 return 4 * jiecheng(4-1) => 4 * jiecheng(3)
n = 3 return 3 * jiecheng(3-1) => 3 * jiechneg(2)
n = 2 return 2 * jiecheng(2-1) => 2 * jiecheng(1)
n = 1 return 1
回的过程:
n = 2 return 2 * jiecheng(2-1) => 2 * 1
n = 3 return 3 * jiecheng(3-1) => 3 * 2 * 1
n = 4 return 4 * jiecheng(4-1) => 4 * 3 * 2 * 1
n = 5 return 5 * jiecheng(5-1) => 5 * 4 * 3 * 2 * 1
res = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 =120
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# (2)尾递归: 只返回递归函数本身且非表达式(没有运算(+-*/..))
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只开辟一个栈帧空间完成递归函数(因为最终的返回值就是第一层空间的返回值,所以只需要一层栈帧空间即可,不停的进行替换)
cpython解释器不支持.可以换一个支持尾递归的解释器(比如在公司内部大型服务器架构的解释器 推荐使用)
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#方法一
def jiecheng2(n,endvar1=1):
if n<=1:
return endvar1
return jiecheng2(n-1,n*endvar1)
res =jiecheng2(5,1)
print(res)
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# 去的过程
n=5 endval = 1
return jiecheng(5-1,5*1) => jiecheng(4,5*1)
n=4 endval = 5*1
return jiecheng(4-1,4 *5*1) => jiecheng(3,4*5*1)
n=3 endval = 4*5*1
return jiecheng(3-1,3* 4*5*1) => jiecheng(2, 3*4*5*1)
n=2 endval = 3*4*5*1
return jiecheng(2-1,2* 3*4*5*1) => jiecheng(1, 2*3*4*5*1)
n=1 endval = 2*3*4*5*1
n<=1 这个条件满足了 直接返回endval
# 回的过程
n=2 endval = 3*4*5*1
return jiecheng(2-1,2* 3*4*5*1) => 2*3*4*5*1
n=3 endval = 4*5*1
return jiecheng(3-1,3* 4*5*1) => 2*3*4*5*1
n=4 endval = 5*1
return jiecheng(4-1,4 *5*1) => 2*3*4*5*1
n=5 endval = 1
return jiecheng(5-1,5*1) => 2*3*4*5*1
如果运行到最后一层函数,有返回值了,那么这个返回值就是最终的值,
所有尾递归只需要一层栈帧空间.
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#方法二 优化版
#系统底层用
def jiecheng2(n,endva1):
if n<=1:
return endva1
return jiecheng2(n-1,n*endva1)
# 给用户用 不需要用户填写第二个参数(比较人性化)
def jiecheng3(n):
return jiecheng2(n,1)
res = jiecheng3(5)
print(res)
# (3)斐波那契数列
# 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55
# 第n个数 它的数值是多少?
# 除了前2个 ,后面每一个值都是上一个数 + 上上的数 两者之和
def fib(n):
if n ==1 or n ==2:
return 1
return fib(n-1)+fib(n-2)
res = fib(5)
print(res)
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代码解析:
n = 5
=> return fib(5-1) + fib(5-2)
=> return fib(4) + fib(3) => 3 + 2 => 5
fib(4) => 3
fib(3) + fib(2)
fib(2)+fib(1)=1+1=2 + 1
2+1 = 3
fib(3) =>2
fib(2) + fib(1)
1 + 1 = 2
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