莫比乌斯函数&莫比乌斯反演

$莫比乌斯函数：$
$(1)若d=1,则\mu(d)=1$
$(2)若d=p_1*p_2*\cdots*p_k,其中p_i(1\leq i \leq k)为互异的素数， 则\mu(d)=(-1)^k$
$(3)其余情况\mu(d)=0$
$$
$莫比乌斯反演：$
$f(k)=\sum^{}_{d|k}g(d)\Rightarrow g(k)=\sum^{}_{d|k}f(\frac{k}{d})\mu(d)$
$f(k)=\sum^{d\leq n}_{k|d}f(d)\Rightarrow g(k)=\sum^{d\leq n}_{k|d}f(\frac{d}{k})\mu(d)$
$莫比乌斯函数性质：$
$(1)对于任意正整数n，有：\sum^{}_{d|n}\mu(d)=\left\{\begin{array}{cc}1，若n=1\\0，若n>1\end{array}\right.$
$(2)对于任意正整数n，有\sum^{}_{d|n}\frac{\mu(d)}{d}=\frac{\varphi(n)}{n}$
$(3)莫比乌斯函数\mu(n)是积性函数$