信号处理中数字增益的局限性

在信号处理领域，增益分为数字增益和模拟增益，数字增益用于操作离散的数字化的采样值，模拟增益直接操作连续的模拟的信号波形。对于目前大多数高端音响，都是采用模拟增益调整音量的，原因就在于数字增益有一些局限性。

数字30, 003在16bit DAC中是这么表达的：

0111010100110011 = 30,003

对数字增益来说，调低音量是直接减少这个数字：比如调低-10db，

而若20log(x)=-10，则x=0.3162，则降低10db就是把原音量值乘以0.3162。

于是，结果就是30003*0.3162=9488

0010010100010000 = 9,488

但是。。注意，其实不是应该是这样的吗？

30,003 * 0.3162 = 9487.7817

这个四舍五入造成的误差，虽然很小，但确实存在。

如果我们想更大幅度的降低音量，比如-35db，那么

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-35db是0.0177828 ，最终得到结果:

0000001000010110 = 534

但实际上精确的结果是

30,003 * 0.3162 = 533.5372

这样的误差就是866PPM（parts per million），略有点大了。

所以，这样的误差，看上去不起眼，但是音量越低，就越难以忽视。

由此得到结论：数字增益无法处理分数会产生精度误差。

那么，怎么处理这个问题呢？

如果我们用32位定点小数表示一个16位的采样的话，30,003在32 bit DAC里是这么表示的:

0111010100110011.0000000000000000 = 30,003

当-35db音量时：

-35db is 0.0177828，因此结果是:

0000001000010110.1000100110000100 =533.5372

所以拓宽处理通路可以很有效得降低精度的丧失。

目前音频处理领域很多采用32位float采样来进行信号处理，其实原理是一样的。