2019年4月30日解题报告

小结：说实话，今天考的非常不好，今天四道题都会正解，但是都出了问题，T1由于没有读比赛开头的提醒，long long类型用了\(lld\)，没用\(I64d\)，所以挂成了70分，T2忘了删调试的时候的一个中间空格，爆零了，T3矩阵快速幂写挂了，T4主席树写挂了。。离预估差的太远，还是不够细心，T1和T2的错误是真的不该犯。

Problem 1

双色球(ball.cpp/c/pas)

【题目描述】

机房来了新一届的学弟学妹，邪恶的chenzeyu97发现一位学弟与他同名，于是他当起了善良的学长233
“来来来，学弟，我考你道水题检验一下你的水平……”
一个栈内初始有n个红色和蓝色的小球，请你按照以下规则进行操作

只要栈顶的小球是红色的，将其取出，直到栈顶的球是蓝色
然后将栈顶的蓝球变成红色
最后放入若干个蓝球直到栈中的球数为n
以上3步骤为一次操作
如栈中都是红色球，则操作停止，请问几次操作后停止
chenzeyu97出完题发现他自己不能AC所以想请你帮忙

【输入格式】

第一行为一个整数n，表示栈的容量为n
第二行为一个字符串，第i个字符表示自顶向下的第i个球的颜色，R代表红色，B代表蓝色

【输出格式】

一个整数表示操作数

【样例输入】
样例1：

3
RBR

样例2：

4
RBBR

【样例输出】

样例1：2
样例2：6

【数据范围】
\(50%\)的数据，\(1<=n<=20\)
\(100%\)的数据，\(1<=n<=50\)

思路：先忽略R，如果一个位置是B，那么它的贡献是2的n次方(这里n为B在栈中的位置)，然后根据题目条件直接转二进制即可。\(I64啊啊啊！！\)
代码：

#include<cstdio>
#define ll long long
#define maxn 57
char s[maxn];
int n;
ll ans;
int main() {
  freopen("ball.in","r",stdin);
  freopen("ball.out","w",stdout);
  scanf("%d%s",&n,s);
  for(int i=0;i<n;++i) if(s[i]=='B') ans+=(1ll<<i);
    printf("%I64d\n",ans); 
  fclose(stdin);fclose(stdout);
  return 0;
}

Problem 2

魔方(cube.cpp/c/pas)

【题目描述】

ccy（ndsf）觉得手动复原魔方太慢了，所以他要借助计算机。
ccy（ndsf）家的魔方都是333的三阶魔方，大家应该都见过。

（3的“顺时针”改为“逆时针”，即3 4以图为准。）
ccy（ndfs）从网上搜了一篇攻略，并找人翻译成了他自己会做的方法。现在告诉你他的魔方情况，以及他从网上搜到的攻略，请你求出最后魔方变成什么样子。

【输入格式】

　　　第一行，一串数字，表示从网上搜到的攻略。
　　　下面6*3行，每行3个数字，每三行表示魔方一个面的情况，六个面的顺序是前、后、左、右、上、下。

【输出格式】

　　　6*3行，表示处理后的魔方，形式同输入。

【样例输入】

【样例输出】

【数据范围】

\(40\%\)的数据，攻略的长度小于\(5\)且仅有\(4\)种操作的其中一种
\(100\%\)的数据，攻略的长度小于\(100\)

思路：大模拟，没什么好说的，但是……我的调试忘删了，在
中间多输出了一个空格，导致全WA了，真是智障错误。。。
还有，这个题题意是真的描述错了，按样例做才是对的。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 107
#define FOR(i,x,y) for(int i=x;i<=y;++i)
using namespace std;
int n,s[maxn],a[11][4][4],b[maxn];
char ss[maxn];
inline void xz(int p, int f) {
    int t[4][4];
    FOR(i,1,3) FOR(j,1,3) t[i][j]=a[p][i][j];
    if(f==1) {
        FOR(i,1,3) b[i]=t[1][i];
        FOR(i,1,3) a[p][1][i]=t[3-i+1][1];
        FOR(i,1,3) a[p][i][1]=t[3][i];
        FOR(i,1,3) a[p][3][i]=t[3-i+1][3];
        FOR(i,1,3) a[p][i][3]=b[i];
    } else {
        FOR(i,1,3) b[i]=t[1][i];
        FOR(i,1,3) a[p][1][i]=t[i][3];
        FOR(i,1,3) a[p][i][3]=t[3][3-i+1];
        FOR(i,1,3) a[p][3][i]=t[i][1];
        FOR(i,1,3) a[p][i][1]=b[3-i+1];
    }
}
inline void work(int f) {
    if(f==1) {
        FOR(i,1,3) {
            b[i]=a[1][i][3];
            a[1][i][3]=a[6][i][3];
            a[6][i][3]=a[2][i][3];
            a[2][i][3]=a[5][i][3];
            a[5][i][3]=b[i];
        }
        xz(4,1);
    } else if(f==2) {
        FOR(i,1,3) {
            b[i]=a[1][i][3];
            a[1][i][3]=a[5][i][3];
            a[5][i][3]=a[2][i][3];
            a[2][i][3]=a[6][i][3];
            a[6][i][3]=b[i];
        }
        xz(4,2);
    } else if(f==3) {
        FOR(i,1,3) {
            b[i]=a[1][1][i];
            a[1][1][i]=a[3][1][i];
            a[3][1][i]=a[2][1][i];
            a[2][1][i]=a[4][1][i];
            a[4][1][i]=b[i];
        }
        xz(5,1);
    } else if(f==4) {
        FOR(i,1,3) {
            b[i]=a[1][1][i];
            a[1][1][i]=a[4][1][i];
            a[4][1][i]=a[2][1][i];
            a[2][1][i]=a[3][1][i];
            a[3][1][i]=b[i];
        }
        xz(5,2);
    }
}
int main() {
    freopen("cube.in","r",stdin);
    freopen("cube.out","w",stdout);
    scanf("%s",ss+1);
    int n=strlen(ss+1);
    FOR(i,1,n) s[i]=ss[i]-'0';
    FOR(i,1,6) FOR(j,1,3) FOR(k,1,3) scanf("%1d",&a[i][j][k]);
    FOR(i,1,n) work(s[i]);
//  puts("");                 //这就是那个调试的空格……
    FOR(i,1,6) {
        FOR(j,1,3) {
            FOR(k,1,3)
            printf("%d",a[i][j][k]);
            puts("");
        }
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

Problem 3

czy的后宫(harem.cpp/c/pas)

【题目描述】

czy要妥善安排他的后宫，他想在机房摆一群妹子，一共有n个位置排成一排，每个位置可以摆妹子也可以不摆妹子。有些类型妹子如果摆在相邻的位置（隔着一个空的位置不算相邻），就不好看了。假定每种妹子数量无限，求摆妹子的方案数。

【输入格式】

输入有m+1行，第一行有两个用空格隔开的正整数n、m，m表示妹子的种类数。接下来的m行，每行有m个字符1或0,若第i行第j列为1，则表示第i种妹子第j种妹子不能排在相邻的位置，输入保证对称。（提示：同一种妹子可能不能排在相邻位置）。

【输出格式】

输出只有一个整数，为方案数（这个数字可能很大，请输出方案数除以1000000007的余数。

【样例输入】

2 2
01
10

【样例输出】

【样例说明】

七种方案为(空，空)、（空，1）、（1、空）、（2、空）、（空、2）、（1,1）、（2,2）。
【数据范围】
\(20\%\)的数据，\(1＜n≤5,0＜m≤10\)。
\(60\%\)的数据，\(1＜n≤200,0＜m≤100\)。
\(100\%\)的数据，\(1＜n≤1000000000，0＜m≤100\)。
注：此题时限1.5s是因为本评测机跑太慢，大家正常做
但写的太丑可能T一俩个点

思路：\(60\)分的思路应该很好想，就是用\(f[i][j]\)表示当前已经选了\(i\)个妹子，最后一个妹子是第j种的方案数，那么转移方程明显是\(f[i][j]+=f[i-1][k]\) (\(k\)可以与\(i\)挨在一起)。然后数据范围\(1e9\)，套一个矩阵加速一下就好了。

代码：

#include<cstdio>
#define maxn 2007
int n,m,map[maxn][maxn];
#define int long long
const int mod=1e9+7;
inline int pls(int a, int b) {int m=a+b;return m<mod?m:m-mod;}
inline int mul(int a, int b) {return 1ll*a*b%mod;}
namespace s1 {
  const int N=207;
  int f[maxn][maxn],ans;
  inline void solve() {
    for(int i=0;i<=m;++i) f[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i) 
      for(int j=0;j<=m;++j) 
        for(int k=0;k<=m;++k) 
          if(!map[j][k]) f[i][j]=pls(f[i][j],f[i-1][k]);
    for(int i=0;i<=m;++i) ans=pls(ans,f[n][i]);
  }
}
namespace s2 {
  struct node {
    int a[maxn][maxn];
  }e,d;
  inline void init() {
    for(int i=1;i<=m;++i) e.a[i][i]=1;
  }
  inline node pmul(node x, node y) {
    node c;
    for(int i=1;i<=m;++i)
      for(int j=1;j<=m;++j)
        c.a[i][j]=0;
    for(int i=1;i<=m;++i) 
      for(int j=1;j<=m;++j)
        for(int k=1;k<=m;++k)
          c.a[i][j]=pls(c.a[i][j],mul(x.a[i][k],y.a[k][j]));
    return c;
  }
  inline node fpow(node x, int b) {
    node ans=e;
    for(;b;b>>=1,x=pmul(x,x))
      if(b&1) ans=pmul(ans,x);
    return ans;
  }
  int ans;
  inline void solve() {
    init();
    node p;
    p=fpow(d,n);
    for(int i=1;i<=m;++i) ans=pls(ans,p.a[m][i]);
  }
}
signed main() {
  freopen("harem.in","r",stdin);
  freopen("harem.out","w",stdout);
  scanf("%d%d",&n,&m);
  if(n<=200) {
    for(int i=1;i<=m;++i)
      for(int j=1;j<=m;++j)
        scanf("%1d",&map[i][j]);
    s1::solve();
    return printf("%lld\n",s1::ans),0;
  } 
  else {
    for(int i=1;i<=m;++i) 
      for(int j=1,x;j<=m;++j)
        scanf("%1d",&x),s2::d.a[i][j]=x==1?0:1;
    ++m;
    for(int i=1;i<=m;++i) s2::d.a[i][m]=s2::d.a[m][i]=1;
    s2::solve();
    return printf("%lld\n",s2::ans),0;
 }
 return 0;
}

Problem 4

mex(mex.cpp/c/pas)

Description

　　有一个长度为n的数组{a1,a2,…,an}。m次询问，每次询问一个区间内最小没有出现过的自然数。

Input

　　第一行n,m。
第二行为n个数。
从第三行开始，每行一个询问l,r。

Output

　　一行一个数，表示每个询问的答案。

【样例输入】

7 5
0 2 1 0 1 3 2
1 3
2 3
1 4
3 6
2 7

【样例输出】

思路：主席树，之前mhe学长给我们讲过，当时讲的是线段树做法，用主席树简便一些。但还是写挂了……下面是修正后的代码。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define maxn 200007
using namespace std;
int a[maxn],t[maxn*20],ls[maxn*20],rs[maxn*20],rt[maxn*20],tot,n,m;
inline int qread() {
  char c=getchar();int num=0,f=1;
  for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
  for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';
  return num*f;
}
const int inf=200007;
inline void pushup(int rt) {
  t[rt]=min(t[ls[rt]],t[rs[rt]]);
}
void modify(int &x, int y, int l, int r, int a, int b) {
  x=++tot;
  t[x]=t[y],ls[x]=ls[y],rs[x]=rs[y];
  if(l==r) { 
    t[x]=b;
    return;
  }
  int mid=(l+r)>>1;
  if(a<=mid) modify(ls[x],ls[y],l,mid,a,b); 
  else modify(rs[x],rs[y],mid+1,r,a,b);
  pushup(x);
}
int query(int x,int l,int r,int a) {
  if(l==r) return l;
  int mid=(l+r)>>1;
  if(t[ls[x]]>=a) return query(rs[x],mid+1,r,a);
  else return query(ls[x],l,mid,a);
}
int main() {
  freopen("mex.in","r",stdin);
  freopen("mex.out","w",stdout);
  n=qread(),m=qread();
  for(int i=1;i<=n;++i) {
    a[i]=qread();
    modify(rt[i],rt[i-1],0,inf,a[i],i);
  }
  int ans=0;
  while(m--) {
    int ll=qread(),rr=qread();
    ans=query(rt[rr],0,inf,ll);
    printf("%d\n",ans);
  }
  fclose(stdin);fclose(stdout);
  return 0;
}