leetcode不同路径-结题( C++、Python、解析式)

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题目描述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角[m-1,n-1]位置。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

C++版本

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i==0||j==0) dp[i][j]=1;
                else{
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

Python版本

class Solution(object):
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        dp = [[int(i == 0) or int(j == 0) for i in range(m)] for j in range(n)]
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[j][i] = dp[j-1][i] +dp[j][i-1]
        return dp[-1][-1]

解析式方法

注意题目条件机器人每次只能向下或者向右移动一步，则走到最后一个位置，机器人一定会走m+n-2步，即从m+n-2中挑出m-1步向下走或n-1步向右走，即C((m+n-2),(m-1)）或C((m+n-2),(n-1)）