算法导论6.2

6.2-4 当i>A.heap-size/2时，有2*i>A.heap-size,超出了数组的边界范围，执行MAX-HEAPIFY(A,i)时元素将不会发生任何调动。

6.2-5 代码如下

MAX-HEAPIFY(A,i)
    while(true)
        l=LEFT(i)
        r=RIGHT(i)
        largest=i
        if(l<=A.heap-size and A[l]>A[i]) then
            largest=l
        if(r<=A.heap-size and A[r]>A[i]) then
            largest=r
        if(largest=i) then 
            break
        else
            swap(A[i],A[largest])
            i=largest

6.2-6  证明：最坏情况发生在树的最底层恰好半满的时候，每个孩子的子树的大小之多为2n/3,用主定理求解递归式T（n）<=T(2n/3)+θ（1），可得T(n)=θ（lgn），θ（lgn）包括了O（lgn）和Ω（lgn）。

      现证明子树大小为什么至多为2n/3，根据二叉树的性质，有n0+n1+n2=n，2n2+n1+1=n，由上述两式可得n0=n2+1，因为树的最底层为一半，所以不存在只有一个分支的节点，则n1=0，所以n0+n2=n。设最底层的叶子节点个数为x，则次底层的叶子节点个数为x/2，有3x/2=n0，带入上式中有x=（n+1）/3，最多的子树大小为：（n-1-x）/2+x=（n+x-1）/2=(2n-1)/3<=2n/3。