为了天梯赛
系统性的学习最短路，主要是为了手敲出来。
最朴素的dijkstra就是n^2的，
1.初始化d数组无穷大，
2.每次找到距离起点最小且没有访问过的点，
3.然后用这个点对每个点进行遍历，如果起点最直接到某个点的距离d[i]< 起点经过这个点的距离d[x]+a[x][y]，就更新
4.重复2，3直到每个点都访问过。
复杂度O（n^2）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 100000+100;
const int N = 10000+100;
int cnt=0;
int head[M];
int d[M];
bool v[M];
int a[N][N];
int n,m;
struct node
{
int to,next,val;
}edge[M];
void add(int x,int y,int w)
{
edge[++cnt].to=y;
edge[cnt].val=w;
edge[cnt].next=head[x];
head[x]=cnt;
}
void dijkstra()
{
memset(d,0x3f,sizeof(d));
memset(v,0,sizeof(v));
d[1]=0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!v[j] && (x == 0 || d[j] < d[x])) x = j;
v[x]=1;
for(int y=1;y<=n;y++)
d[y]=min(d[y],d[x]+a[x][y]);
}
}
int main()
{
int u,v,w;
cin>>n>>m;
memset(a,0x3f,sizeof(a));
for(int i =1;i<=n;i++)
a[i][i]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
a[u][v]=min(a[u][v],w);
}
dijkstra();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<d[i]<<endl;
}
return 0;
}
/*
input:
6 9
1 2 1
1 3 12
2 3 9
2 4 3
3 5 5
4 3 4
4 5 13
4 6 15
5 6 4
output:
0 1 8 4 13 17
*/用链式前向星写。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 100000+100;
const int N = 10000+100;
int head[M];
int d[M];
bool v[M];
int n,m,cnt;
struct node
{
int to,next,val;
}edge[M];
void add(int x,int y,int w)
{
edge[++cnt].to=y;
edge[cnt].val=w;
edge[cnt].next=head[x];
head[x]=cnt;
}
void dijkstra()
{
memset(d,0x3f,sizeof(d));
memset(v,0,sizeof(v));
d[1]=0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!v[j] && (x == 0 || d[j] < d[x])) x = j;
v[x]=1;
for(int j=head[x];j;j=edge[j].next)
{
int v=edge[j].to;
int val=edge[j].val;
d[v]=min(d[v],d[x]+val);
}
}
}
int main()
{
int u,v,w;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
}
dijkstra();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<d[i]<<endl;
}
return 0;
}
/*
input:
6 9
1 2 1
1 3 12
2 3 9
2 4 3
3 5 5
4 3 4
4 5 13
4 6 15
5 6 4
output:
0 1 8 4 13 17
*/优先队列优化dij，复杂度O(mlog(n))
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 100000+100;
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int> >, greater<pair<int, int> > >q;
int n,m,cnt;
int d[M];
int head[M];
bool v[M];
struct EDGE
{
int to,next,val;
}edge[M];
void add(int x,int y,int w)
{
edge[++cnt].to=y;
edge[cnt].val=w;
edge[cnt].next=head[x];
head[x]=cnt;
}
void dijkstra(int origin)
{
memset(d,0x3f,sizeof(d));
memset(v,0,sizeof(v));
d[origin]=0;
q.push(make_pair(0,1));
while(q.size())
{
int x=q.top().second;q.pop();
if(v[x])continue;
v[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
{
int w=edge[i].val;
int v=edge[i].to;
if(d[v] > d[x] + w)
{
d[v] = d[x] + w;
q.push(make_pair(d[v],v));
}
}
}
}
int main()
{
int u,v,w;
cin>>n>>m;
for(int i = 1; i<= m; i++)
{
scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
}
dijkstra(1);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cout<<d[i]<<endl;
}
return 0;
}