算法导论——切割钢条

开始系统的学DP，从算法导论看起。。

自顶向下利用递归+备忘录，由于多次函数调用，时间相对慢一点。

切割长度i的钢条所得的价值，是：先切长度j然后加上切割长度i-j所得的价值。这就转换为了已经解决过的子问题。

复杂度N^2;

如果朴素求解的话是2^N;每个子问题都要被重新计算很多次。

自底向上的写法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 200000+100;
int p[15]={0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30};
int s[15];
int q[15];
int main()
{
	int n=10;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			if(p[j]+s[i-j]>s[i])
			{
				q[i]=j;
				s[i]=p[j]+s[i-j];
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	printf("i=%d  s[i]=%d   q[i]=%d\n",i,s[i],q[i]);
	return 0;
}