CF1143F U2

CF1143F U2

• 巧妙的思维题.注意到这里只用两个点就可以确定一根抛物线,联想到两点确定一条直线,尝试转化.
• \(y=x^2+bx+c\) 就可以写成 \(y-x^2=bx+c\) ,可以发现,将点 \((x_i,y_i)\) 变为 \((x_i,y_i-x_i^2)\) 后,就变成了对每对点连一条直线,答案就是上凸壳的边数.
• 注意在统计答案时,不能计算两点 \(x\) 相同的直线.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
inline int read()
{
    int x=0;
    bool pos=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())
        if(ch=='-')
            pos=0;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        x=x*10+ch-'0';
    return pos?x:-x;
}
const int MAXN=1e5+10;
int n;
struct v2
{
    double x,y;
    v2(double x=0,double y=0):x(x),y(y) {}
    friend double operator * (const v2 &a,const v2 &b)
        {
            return a.x*b.y-a.y*b.x;
        }
    friend v2 operator + (const v2 &a,const v2 &b)
        {
            return v2(a.x+b.x,a.y+b.y);
        }
    friend v2 operator - (const v2 &a,const v2 &b)
        {
            return v2(a.x-b.x,a.y-b.y);
        }
    bool operator < (const v2 &rhs) const
        {
            return x==rhs.x?y<rhs.y:x<rhs.x;
        }
    double modulus()
        {
            return sqrt(x*x+y*y);
        }
    double angle()
        {
            return atan2(y,x);
        }
}p[MAXN];
v2 stk[MAXN];
int tp=0;
v2 origin;
bool cmp(const v2 &a,const v2 &b)
{
    double a1=(a-origin).angle();
    double a2=(b-origin).angle();
    return a1==a2?a.x<b.x:a1<a2;
}
void ConvexHull()
{
    for(int i=2;i<=n;++i)
        if(p[i]<p[1])
            swap(p[i],p[1]);
    origin=p[1];
    sort(p+2,p+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        while(tp>=2 && (stk[tp]-stk[tp-1])*(p[i]-stk[tp])<=0)
            --tp;
        stk[++tp]=p[i];
    }
    stk[++tp]=p[1];
}
#define eps 1e-12
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x=read(),y=read();
        p[i]=v2((double)x,(double)(y-1LL*x*x));
    }
    ConvexHull();
    if(tp==3)
    {
        if(fabs(stk[1].x-stk[2].x)<eps)
            cout<<0<<endl;
        else
            cout<<1<<endl;
        return 0;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<tp;++i)
    {
        int j=(i==1)?3:i-1;
        if(fabs(stk[i+1].x-stk[i].x)<eps)
            continue;
        double y=stk[i].y+(stk[j].x-stk[i].x)/(stk[i+1].x-stk[i].x)*(stk[i+1].y-stk[i].y);
        if(y-stk[j].y>eps)
            ++ans;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}