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写出 0-1 背包问题的自底向上非递归的动态规划算法。
输入： 首先输入 物品的 个数 n ， 然后输入 背包的 容量 c ， 再依次输入每个 物品的
重量 wi ， 最后依次输入每个 物品的 价值 vi 。 注意： 所有值都不能随机生成 ！ ！ ！
输出：物品的选择向量。如：(1,0,0,1,1) 等。
示例：输入：4 5 2 1 3 2 12 10 20 15 输出：1 1 0 1 或（1,1,0,1 ）
详细解法：
package com.ccc;
import java.util.Scanner;
public class aaaaa {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt(); //物品个数
int c=sc.nextInt();//背包容量
int m[][]=new int[n+1][c+1];//最大价值
int v[]=new int[n+1];//记录每个物品的价值
int w[]=new int[n+1];//记录每个物品的重量
int x[]=new int[n+1];//记录物品是否被放入背包
for (int i = 1; i <=n; i++)//存入每个物品的重量
{
w[i]=sc.nextInt();
}
for (int i = 1; i <=n; i++)//存入每个物品的价值
{
v[i]=sc.nextInt();
}
pa(c, n, v, w, m);
out(n, c, x, w, m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
System.out.print(x[i]+" ");
}
}
// 背包问题的自底向上的算法
public static void pa(int c,int n,int v[],int w[],int m[][])
{
//---------------------------处理最后一行-----------------------------------
int jMax=Math.min(w[n]-1, c);// 这个用来避免一个物品的重量超大，导致背包装不下，例如第四个物品重量为6，而背包容量为3，
//所以表图中的最后一行应该全部为0，这时jMax为c，如果没这个那么用w[n]-1的话，那么m可能越界了
for (int j = 0; j <=jMax; j++)
{
m[n][j]=0;//给最后一行的列数（即背包容量）不到w[n]的赋值为0，（价值为0）
}
for (int j =w[n]; j <= c; j++)
{
m[n][j]=v[n];//当背包的容量足够容纳w[n]时，将其价值赋值给他们
}
//-------------------------处理最后一行以上的-----------------------
for (int i = n-1; i>=1; i--)
{
jMax=Math.min(w[i]-1, c);
for (int j = 0; j <=jMax; j++)
{
m[i][j]=m[i+1][j];//当列数（即背包容量）不到w[i]时，那么将其下面那一行并且同列的这个值赋值给他，这个值可能为0，可能已经有值
}
for (int j =w[i]; j <= c;j++)
{
m[i][j]=Math.max(m[i+1][j],m[i+1][j-w[i]]+v[i]);//如果当前的列数（即背包容量）可以容纳当前物品时，
//那么看放入这个物品产生的最大价值大还是不放大，不放的话，那么他的价值就是下行同列的价值，放入的话，即当前背包容量减去当前这个物品所占的背包容量
//加上该物品的价值，看谁大，哪个价值大就选哪个，至于为什么是第i+1行，因为你是放入物体B，看放入B后的剩余的容量够不够放下物品A，A在i+1行
}
}
}
//算法的最优解
public static void out(int n,int c,int x[],int w[],int m[][])
{
for (int i = 1; i < n; i++)//<n是因为下面是i和i+1比较
{
if(m[i][c]==m[i+1][c])//相等的话说明这个物品没什么用，没用到
{
x[i]=0;
}
else //不相等的话说明这个物品用到了，即放到背包里了
{
x[i]=1;
c=c-w[i];//用到这个物品了，那么减去这个物品代表的重量，看剩下的都是用到了谁（然后就是循环看）
}
}
x[n]=(m[n][c]==0?0:1);//因为是最后一行，所以如果他不是0，代表就用到它了
}
}