Active Polarization Descattering
Tali Treibitz and Yoav Y. Schechner
水下环境中成像时，由于水体的衰减作用以及水中粒子或悬浮物的散射作用，水下探测系统获取图像往往出现浑浊不清、目标物难以辨认的情况。针对这个问题，许多学者从多个角度进行分析。西班牙赫罗纳大学的Codruta O. Ancuti团队从颜色校正以及暗通道先验的方法入手，对水下图像进行复原。另外，该团队还提出利用多尺度融合算法对水下图像进行处理的方法，该方法处理结果良好，水下目标物复原结果清晰；以色列理工学院最早利用偏振的方法对水下图像进行目标复原，该团队利用两幅水下正交图像，估计偏振度等相关信息恢复目标；天津大学的胡浩峰团队也是主要利用偏振的方法对水下图像进行处理，该团队的复原方法新颖，其中包括考虑目标的偏振特性的复原方法以及利用圆偏振光作为主动光源照射目标的复原方法；合肥工业大学的范之国教授发表的论文《全局参数的水下目标复原方法》详细地介绍了利用偏振的方法估计水下偏振度等全局变量来复原目标的方法，并对复原结果作了增强处理，复原结果与以色列理工学院等团队相比较好。
此次介绍以色列理工学院的YY等人的水下去散射的方法。与恢复散射介质下的目标过程不同，本文着重于解决如何水下去散射的问题。作者选择实地拍摄偏振图像，在地中海等地潜水，将相机置于防水保护壳中对水下景物进行拍摄，获取偏振图像。本文利用偏振特性将背景与目标分离，达到水下去散射的目的。
水下成像装置如下图所示:
由于在深海中进行拍摄，所以选择主动光源对目标进行照明。图中，在光源处安装一个偏振片（polarizer），用偏振片调制过的偏振光照射目标。在相机处也安装一个偏振片，图中显示为检偏器（analyzer）。在拍摄时，可将光源处的偏振片固定，旋转检偏器，当检偏器的旋转角度与光源处的偏振片角度一致时，即可获取最大光强的偏振图像；当检偏器旋转角度与光源处的偏振片的角度正交时，即可获取最小光强的偏振图像。
由相机拍摄到的两幅正交偏振图像均可以由下面的成像模型表示：
其中，
表示相机接收到的总光强，
表示经过水体衰减的目标光，
表示光经过水中粒子等物质散射形成的背景光，即后向散射。（本文在考虑水中粒子的散射作用时，主要考虑后向散射，忽略前向散射）
表示图像中像素的坐标。文章仅介绍如何分离
与
，而不是将未经衰减的目标光恢复出来。
根据上述成像模型，最大光强和最小光强的偏振图像可以表示为：
分别定义目标的偏振度
与后向散射的偏振度
为：
根据获取的最大光强与最小光强的偏振图像，以及目标与后向散射的偏振度参量，可以将目标与后向散射用这些参量表示为：
由于最大光强图与最小光强图为已知量，所以估计目标分量与后向散射分量仅需估计目标的偏振度与后向散射的偏振度即可。
文中采用两种方法分离
与
。第一种方法是最普遍的方法，许多水下偏振探测团队均使用这种方法。假设目标的偏振特性为0，即
，由此进行分离目标与背景时，只需要估计后向散射的偏振度
即可。将目标与后向散射仅表示为
的函数为：
文中所述的求取后向散射的偏振度的方法为人工选取偏振图像中的背景区域作为样本进行估计。将背景区域的像素记作
，则估计的后向散射偏振度
为：
人工选取背景区域估计
存在着误差，现在分析其误差特性。设估计的后向散射的偏振度与真实的后向散射的偏振度的关系为：
则有：
从而后向散射与目标的相对误差分别为：
其中函数曲线
表示在坐标系中表示为：
观察曲线可知：变量
在区间
内变化较快，变化幅度较大；在区间
内变化较为缓慢。所以对后向散射进行估计时，若存在误差，则估计的后向散射偏振度的值大于真实偏振度的值情况下的误差要比小于真实偏振度的值情况下的误差要小。
第二种分离目标与后向散射的方法选取另外一种假设：此假设另
，即考虑到目标的偏振特性。在此假设条件下的目标与后向散射可以表达为：
故此种假设情况下分离目标与后向散射仅需估计目标的偏振度
即可。其估计方法与
的估计方法类似，人工选取目标区域，计算目标区域的偏振度的值：
另外，本文介绍了自动估计目标的偏振度另外，本文介绍了自动估计目标的偏振度
的方法，即互信息法（MI,mutual information）。计算目标与后向散射的互信息的公式为：
其中，
为
与
的像素灰度值的联合概率分布函数（joint probability distribution function）；
为
的像素灰度值的概率密度分布函数；
为
的像素灰度值概率密度分布函数。
将互信息表示为目标偏振度
的函数，设置
的某一初值，将其按照一定步长逐渐叠加，迭代运算不同
时的互信息的值。当互信息的值取到最小值时，对应的
的值即为自动求解的目标的偏振度的值。数学表达为：
下图所示即为利用目标偏振度自动求解方法来分离目标与后向散射的示意图：
该图为光强图：由三通道偏振相机获取
，
，
三个角度的偏振图像，计算斯托克斯矢量的各个参量，其中斯托克斯矢量中的
分量即为合成的光强图像。
该图为去散射后的目标图像，可以清楚地观察到：无论是目标区域还是背景区域，都要比原合成光强图清晰很多，原合成光强图像中目标物上难以辨认的字迹去散射后清晰可见。当然，这只是去散射后的目标图像，其仍经受水体的衰减作用，若要进一步恢复目标，需要对去散射的目标图像去衰减。
该图为去散射后的背景光，即后向散射。
从整体效果上看，去散射过程所获得的背景光图像，即后向散射图像中基本不含有任何目标光信息，所以利用目标偏振度来恢复目标光的方法可以很好地达到去散射的目的。本次实验估计的目标偏振度的值大约为
。另外选取多组水下偏振图像进行实验，发现若要很好地达到去散射的目的，目标偏振度的取值均大约在0.3左右。