1. 问题描述：
问题描述
《审美的历程》课上有n位学生，帅老师展示了m幅画，其中有些是梵高的作品，另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高，但是老师自己并没有答案，因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道，有多少对同学给出的答案完全相反，这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了（支持帅老师^_^）
答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反输入格式
第一行两个数n和m，表示学生数和图画数
接下来是一个n*m的01矩阵A：
如果aij=0，表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的
如果aij=1，表示学生i觉得第j幅画是梵高画输出格式
输出一个数ans：表示有多少对同学的答案完全相反
样例输入
3 2
1 0
0 1
1 0样例输出
2
样例说明
同学1和同学2的答案完全相反；
同学2和同学3的答案完全相反；
所以答案是2。数据规模和约定
对于50%的数据：n<=1000；
对于80%的数据：n<=10000；
对于100%的数据：n<=50000，m<=20
2. 思路主要是对于将第二行至最后一行输入的数字使用二进制来表示，比如输入0 1表示成二进制01，这里可以使用一个循环每次每输入一个数字进行一次左移一位的操作（相当于乘以二）这样循环结束之后的数字表示的就是二进制对应的十进制数字，
所以可以声明一个int数组存储m个二进制对应的十进制数字，因为求解的是答案完全不同的对数，所以可以使用两个数字的异或操作可以判断两个数字是否完全相反，可以使用暴力破解来解决，因为数据规模比较大，所以会超时
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int m = sc.nextInt();
int n = sc.nextInt();
int arr[] = new int[m];
for(int i = 0; i < m; i++){
int sum = 0;
for(int j = 0; j < n; j++){
sum = (sum << 1) + sc.nextInt();
}
arr[i] = sum;
}
int maxn = (1 << n) - 1;
int count = 0;
//暴力破解
for(int i = 0; i < m; i++){
for(int j = i + 1; j < m; j++){
if((arr[i] ^ arr[j]) == maxn) count++;
}
}
System.out.println(count);
sc.close();
}
}
3. 百度了一下，发现了已经AC了这道题目的解法，其中使用到的思路如下：
① 使用Reader来读取字符流，可以防止读取比较大的数字的时候超时
② 使用HashMap来记录出现的二进制对应的十进制字符串出现的次数，方便以后进行相乘的计算
假如当前没有出现过的数字，把当前数字放入到HashMap中，并且将它的值置为1，发现之前出现过，那么把之前数字的值加1
③ 遍历HashMap，需要注意的是由于是二进制的异或操作，所以只需要m位二进制数字全为1的的一般即可，意思是例如当三位二进制对应的十进制数字为7，二进制对应的数字为111的时候，那么只需要计算最大值的一半即可，即7的一半3（000~011）：maxn / 2之前的二进制数字与maxn异或之后的结果在maxn / 2之后，maxn / 2之后的二进制数字与maxn异或之后的结果在maxn / 2之前，假如计算max / 2范围内HashMap内保存的全部数字会造成重复计算，所以只需要计算maxn / 2即可
把HashMap中getKey()的值与maxn进行异或，假如HashMap中存在这样的值，把HashMap相反结果的次数乘起来就是当前二进制数字对应的相反的次数
代码如下：
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.Reader;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map.Entry;
public class Main {
private static Reader reader;
public static void main(String[] args) {
reader = new InputStreamReader(System.in);
int n, m;
n = getInt();
m = getInt();
HashMap<Integer, Integer> hm = new HashMap<>(n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int num = 0, x = 0;
for (int j = 0; j < m; j++) {
x = getInt();
num = (num << 1) + x;
}
hm.put(num, hm.containsKey(num) ? hm.get(num) + 1 : 1);
}
int sum = 0, maxn = (1 << m) - 1;
for (Entry<Integer, Integer> entry : hm.entrySet()) {
//除以二是因为不要重复计算其中的值
//因为max / 2之前的key异或之后与max / 2之后异或的值与之前是一样的,所以要除以二
if (maxn / 2 < entry.getKey())
continue;
int key = entry.getKey() ^ maxn;
//进行异或的目的是为了查找对应的值与之相反的key对应的值
if (hm.containsKey(key)){
//相乘表示两者完全相反的次数
sum += hm.get(key) * entry.getValue();
}
}
System.out.println(sum);
}
public static int getInt() {
int res = 0, read;
try {
while ((read = reader.read()) != -1) {
if (Character.isDigit(read)) {// 因为全是非负数，不需要判断负号‘-’,只要是数字就行
res = read - '0';
while ((read = reader.read()) != -1) {// 继续得到能得到的数字
if (Character.isDigit(read)) {
res = res * 10 + (read - '0');
} else {
break;
}
}
break;
}
}
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
return res;
}
}