lintcode 下一个排列

lintcode 下一个排列

描述

给定一个若干整数的排列，给出按正数大小进行字典序从小到大排序后的下一个排列。

如果没有下一个排列，则输出字典序最小的序列。

样例

左边是原始排列，右边是对应的下一个排列。

1,2,3 → 1,3,2

3,2,1 → 1,2,3

1,1,5 → 1,5,1

挑战

不允许使用额外的空间。

思路

从倒数第二个数开始，记为nums[i],从这个第i个数开始，往后所有的数，找到最靠右的比它大的数，交换他们，然后反转第i+1个到最后一个数，就是结果。
下面证明这个算法的正确性。

证明

设交换的两个数的位置为i和j，i<j,根据交换的过程可以得知，j以后的数都是比nums[i]小的，并且是递减的，从i+1到j的数也是递减的(如果),nums[j]实际上也是大于nums[i]的最小的数。因而，交换前从i开始的序列是这样的：从i+1到最后是递减的，并且nums[j]是大于nums[i]的最小数。交换完之后从第i+1开始的序列是小于刚开始序列的最大的一个，翻转之后为最小的，即为下一个序列。
假设存在一个序列（从i开始）比新序列小但比旧序列大，只可能两种情况：1. nums[i]为开头， 2.nums[j]开头
若是nums[i]开头的，因为i+1到最后是递减的，已经是最大的，所以不可能。
若是nums[j]开头的，因为翻转完之后已经变成递增的了，不存在更小的。

代码

class Solution {
public:
    /**
     * @param nums: An array of integers
     * @return: nothing
     */
    void nextPermutation(vector<int> &nums) {
        // write your code here
        int n = nums.size();
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            for (int j = n-1; j > i; j--) {
                if (nums[i] < nums[j]) {
                    swap(nums[i], nums[j]);
                    reverse(nums.begin()+i+1, nums.end());
                    return;
                }
            }
        }
        reverse(nums.begin(), nums.end());
    }
};