luogu P2458 [SDOI2006]保安站岗

显而易见

树形dp

然而我做了很很很很很久

最后看讨论版才de出来bug

要考虑三个状态

1.父节点有保安

2.本身有保安

3.儿子节点放保安

1.2.douhenhaokaolv

3.不太容易，看了题解才有思路

所以u一定会被它的至少一个儿子控制，换句话来说，u的儿子中，至少有一个要放置警察。不妨设这个儿子为x，那么

那么现在的问题就是如何得到这个最优的x了，可以这么思考，如果x不是最优的，那么对于x来说，一定存在另一个子节点y满足

推得

两式同时减去相同的部分，有

即

所以对于最优的节点x，

写完之后一直90分

会WA掉第三个点

讨论版中友情提示

这题的数据有毒,说一下几个坑.

可能不连通,但是不要管,直接以1为根,只算以1为根的联通块的答案就好.

数据范围和描述不一致,都当成正常的N=1e5,M=2e5的"无向图就好了".

数据格式有问题,给出的不一定是父亲连向儿子的边,直接建成无向的,dfs的时候判一下v!= fa就好了

然后存了双向边就过了。。。emmm

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 1510

int head[maxn],cnt;
int du[maxn];
int v[maxn];
int dp[maxn][3];

struct EDGE {
    int nxt,to;
} edge[maxn * 2];

void add(int x,int y) {
    edge[++cnt].to = y;
    edge[cnt].nxt = head[x];
    head[x] = cnt;
}

void treedp(int u,int fa) {
    int x = 0;
    dp[u][0] = v[u];
    for(int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].to;
        if(v == fa)
        continue;
        treedp(v,u);
        dp[u][0] += min(dp[v][0],min(dp[v][1],dp[v][2]));
//本身放了保安
        dp[u][1] += min(dp[v][0],dp[v][2]);
//父节点放了保安
        if((dp[x][0] - min(dp[x][0],dp[x][2])) > dp[v][0] - min(dp[v][0],dp[v][2]))
            x = v;
//子节点放保安
//        dp[u][1] += min(dp[v][0],dp[v][1]);
//        minn = min(minn,dp[v][1]);
//        printf("dp[%d][1] = %d    dp[%d][0] = %d\n",u,dp[u][1],u,dp[u][0]);
    }
    dp[u][2] = dp[x][0];
    for(int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].to;
        if(v == x)
        continue;
        dp[u][2] += min(dp[v][0],dp[v][2]);
    }
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    dp[0][0] = 1 << 30;//初始化避免被选
    while(n--) {
        int i,k,m;
        scanf("%d%d%d",&i,&k,&m);
        v[i] = k;
        while(m--) {
            int r;
            scanf("%d",&r);
            add(i,r);
            add(r,i);//村双向
            du[r]++;
            //    printf("orz %d\n",du[i]);
        }
    }
//    for(int i = 1; i <= n; i++)
//        printf("orz %d\n",du[i]);
    int root = 1;
    for(int i =1; i <= n; i++)
        if(du[i] == 0) {
            root = i;
            break;
        }//似乎把1当成根就可以了
//    printf("qwq %d\n",root);
    treedp(root,0);
    printf("%d",min(dp[root][0],dp[root][2]));//根节点没有父节点
    return 0;
}

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