WaWa的难题

题目描述

HaHa和WaWa是好朋友，他们在临近期末的这段时间一起宅在图书馆学习。
今天HaHa在书上看到一个排列组合题目，思考很久后，仍然找不出其中的规律。
于是他把题目叙述给了WaWa。
题目：
————————————————————————
一个长度为N的排列，由数字1~N组成，它满足两个条件。
1、数字1永远在第一位。
2、任意两个相邻数字之差小于等于2。
现在给出一个N，
你能知道能组成多少个符合条件的排列吗？。
例如：
N=4
1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
所以答案为4
————————————————————————
WaWa听后也是一脸懵逼。
现在WaWa想求助于你们，WaWa给出一个正整数N，问你用1~N能组成多少个符合题意的排列。

输入

多组数据。
每组数据输入一个正整数N(1<=N<=100)。

输出

输出符合题意的排列个数

样例输入 Copy

2
4

样例输出 Copy

1
4

分析：

本题的基本思路是dfs，不过时间超限。但我们运用dfs看结果的时候会发现规律。

#include"stdio.h"
#include"string.h"
int main()
{
    long long a[101];
    long long i,j,k;
    long long N;
    a[1]=1;a[2]=1;a[3]=2;
    for(i=4;i<101;i++)
        a[i]=a[i-1]+a[i-3]+1;
   while(~scanf("%lld",&N))
   {
       printf("%lld\n",a[N]);
   }
}

BFS代码：

#include"stdio.h"
#include"string.h"
long long count;
long long vis[101];
long long a[101],N;
void dfs(long long mark)
{
    int i,j,k;
    if(mark==N+1)
        {count++;

        }
    else
     {
         for(i=2;i<=N;i++)
           {//注意题目，是差，并未说谁大。
               if(vis[i]==1&&abs(i-a[mark-1])<=2)
                  {
                      vis[i]=0;
                      a[mark]=i;
                      dfs(mark+1);
                      vis[i]=1;
                  }
           }
     }


}
int main()
{
    long long i;
    while(~scanf("%lld",&N))
    {
        for(i=1;i<=N;i++)
          vis[i]=1;
        a[1]=1;
        count=0;
        dfs(2);
        printf("%lld\n",count);
    }
}