自适应模糊神经推理系统
人工神经网络有较强的自学习和自适应能力，但它类似一个黑箱，缺少透明度，不能很好地表达人脑的推理功能，而模糊系统本身没有自适应能力，限制了其应用。
自适应模糊神经推理系统(Adaptive Neuro-FuzzyInference System)也称为基于网络的自适应模糊推理系统(Adaptive Network-based Fuzzy Inference System)，简称ANFIS，1993年由学者Jang Roger提出。它融合了神经网络的学习机制和模糊系统的语言推理能力等优点，弥补各自不足，属于神经模糊系统的一种。同其他神经模糊系统相比，ANFIS具有便捷高效的特点，因而已被收入了MATLAB的模糊逻辑工具箱，并已在多个领域得到了成功应用。
典型的ANFIS的结构如下图所示，
为了实现T-S模糊模型的学习过程，一般将其转化为一个自适应网络，即自适应模糊神经推理系统，如图。
该自适应网络是一个多层前馈网络，其中的方形节点需要进行参数学习。
（第一层为输入变量的隶属函数层）
给定前件参数后，自适应模糊神经推理系统的输出可以表示成后件参数的线性组合：
因此ANFIS可以通过BP算法或BP算法和最小二乘估计法的混合算法来进行学习，来调整系统的前件和后件参数。在混合算法中，前向阶段计算到第四层，然后用LSE辨识后件参数。反向阶段误差信号反向传递，用BP法更新前件参数。
当前件参数固定时，用LSE法辨识的后件参数是最优的。采用混合法可以减少BP法的搜索空间尺度，从而提高ANFIS的训练速度。
（在网络的的前向学习过程中，采用n组训练数据的输入值，求得参数值及输出值，n个值按最小二乘法原则计算计算值与训练数据原期望误差值，并将此误差值反向传回，按最大梯度法修正前提参数，在改变这些参数的过程中不断实现对隶属函数图形的修改，以期在设定的循环过程中达到输出误差值最小的目的。）
自适应网络模糊推理系统实现了模糊逻辑推理与神经网络的结合，因而这种结构形式同时具有模糊逻辑易于表达人类知识和神经网络的分布式信息存储及学习能力的优点，是智能学科的重要发展，为工程信息的处理提供了新的有效方法。
</div>
自适应模糊神经推理系统
人工神经网络有较强的自学习和自适应能力，但它类似一个黑箱，缺少透明度，不能很好地表达人脑的推理功能，而模糊系统本身没有自适应能力，限制了其应用。
自适应模糊神经推理系统(Adaptive Neuro-FuzzyInference System)也称为基于网络的自适应模糊推理系统(Adaptive Network-based Fuzzy Inference System)，简称ANFIS，1993年由学者Jang Roger提出。它融合了神经网络的学习机制和模糊系统的语言推理能力等优点，弥补各自不足，属于神经模糊系统的一种。同其他神经模糊系统相比，ANFIS具有便捷高效的特点，因而已被收入了MATLAB的模糊逻辑工具箱，并已在多个领域得到了成功应用。
典型的ANFIS的结构如下图所示，
为了实现T-S模糊模型的学习过程，一般将其转化为一个自适应网络，即自适应模糊神经推理系统，如图。
该自适应网络是一个多层前馈网络，其中的方形节点需要进行参数学习。
（第一层为输入变量的隶属函数层）
给定前件参数后，自适应模糊神经推理系统的输出可以表示成后件参数的线性组合：
因此ANFIS可以通过BP算法或BP算法和最小二乘估计法的混合算法来进行学习，来调整系统的前件和后件参数。在混合算法中，前向阶段计算到第四层，然后用LSE辨识后件参数。反向阶段误差信号反向传递，用BP法更新前件参数。
当前件参数固定时，用LSE法辨识的后件参数是最优的。采用混合法可以减少BP法的搜索空间尺度，从而提高ANFIS的训练速度。
（在网络的的前向学习过程中，采用n组训练数据的输入值，求得参数值及输出值，n个值按最小二乘法原则计算计算值与训练数据原期望误差值，并将此误差值反向传回，按最大梯度法修正前提参数，在改变这些参数的过程中不断实现对隶属函数图形的修改，以期在设定的循环过程中达到输出误差值最小的目的。）
自适应网络模糊推理系统实现了模糊逻辑推理与神经网络的结合，因而这种结构形式同时具有模糊逻辑易于表达人类知识和神经网络的分布式信息存储及学习能力的优点，是智能学科的重要发展，为工程信息的处理提供了新的有效方法。
</div>