为什么要做word embedding

该篇主要是讨论为什么要做word embedding:

gitbook阅读：Word Embedding介绍

至于word embedding的详细训练方法在下一节描述。

单词表达
- One hot representation
- Distributed representation
Word embedding
- 目的
  - 数据量角度
  - 神经网络分析
- 训练简述

单词表达

先前在卷积神经网络的一节中，提到过图片是如何在计算机中被表达的。同样的，单词也需要用计算机可以理解的方式表达后，才可以进行接下来的操作。

One hot representation

程序中编码单词的一个方法是one hot encoding。

实例：有1000个词汇量。排在第一个位置的代表英语中的冠词"a"，那么这个"a"是用[1,0,0,0,0,...]，只有第一个位置是1，其余位置都是0的1000维度的向量表示，如下图中的第一列所示。

也就是说，

在one hot representation编码的每个单词都是一个维度，彼此independent。

Distributed representation

然而每个单词彼此无关这个特点明显不符合我们的现实情况。我们知道大量的单词都是有关。

语义：girl和woman虽然用在不同年龄上，但指的都是女性。

复数：word和words仅仅是复数和单数的差别。

时态：buy和bought表达的都是“买”，但发生的时间不同。

所以用one hot representation的编码方式，上面的特性都没有被考虑到。

我们更希望用诸如“语义”，“复数”，“时态”等维度去描述一个单词。每一个维度不再是0或1，而是连续的实数，表示不同的程度。

目的

但是说到底，为什么我们想要用Distributed representation的方式去表达一个单词呢?

数据量角度

这需要再次记住我们的目的：

机器学习：从大量的个样本 ${\{(x_i,y_i)^N_{i=1}}\}$ 中，寻找可以较好预测未见过 $x_{new}$ 所对应 $y_{new}$ 的函数 $f:x\rightarrow y$ 。

实例：在我们日常生活的学习中，大量的 ${\{(x_i,y_i)^N_{i=1}}\}$ 就是历年真题， $x_i$ 是题目，而 $y_i$ 是对应的正确答案。高考时将会遇到的 $x_{new}$ 往往是我们没见过的题目，希望可以通过做题训练出来的解题方法 $f:x\rightarrow y$ 来求解出正确的 $y_{new}$ 。

如果可以见到所有的情况，那么只需要记住所有的 $x_i$ 所对应的 $y_i$ 就可以完美预测。但正如高考无法见到所有类型的题一样，我们无法见到所有的情况。这意味着，

机器学习需要从有限的例子中寻找到合理的 $f$ 。

高考有两个方向提高分数：

方向一：训练更多的数据：题海战术。
方向二：加入先验知识：尽可能排除不必要的可能性。

问题的关键在于训练所需要的数据量上。

同理，如果我们用One hot representation去学习，那么每一个单词我们都需要实例数据去训练，即便我们知道"Cat"和"Kitty"很多情况下可以被理解成一个意思。

为什么相同的东西却需要分别用不同的数据进行学习？

神经网络分析

假设我们的词汇只有4个，girl, woman, boy, man，下面就思考用两种不同的表达方式会有什么区别。

One hot representation

尽管我们知道他们彼此的关系，但是计算机并不知道。在神经网络的输入层中，每个单词都会被看作一个节点。而我们知道训练神经网络就是要学习每个连接线的权重。如果只看第一层的权重，下面的情况需要确定4*3个连接线的关系，因为每个维度都彼此独立，girl的数据不会对其他单词的训练产生任何帮助，训练所需要的数据量，基本就固定在那里了。

Distributed representation

我们这里手动的寻找这四个单词之间的关系。可以用两个节点去表示四个单词。每个节点取不同值时的意义如下表。那么girl就可以被编码成向量[0,1]，man可以被编码成[1,1]（第一个维度是gender，第二个维度是age）。

那么这时再来看神经网络需要学习的连接线的权重就缩小到了2*3。同时，当送入girl为输入的训练数据时，因为它是由两个节点编码的。那么与girl共享相同连接的其他输入例子也可以被训练到（如可以帮助到与其共享female的woman，和child的boy的训练）。

Word embedding也就是要达到第二个神经网络所表示的结果，降低训练所需要的数据量。

Word embedding

而上面的四个单词可以被拆成2个节点的是由我们人工提供的先验知识，所以才能够降低训练所需要的数据量。但是我们没有办法一直人工提供，机器学习的宗旨就是让机器代替人力去发现pattern。

Word embedding就是要从数据中自动学习到Distributed representation。

训练方法

问题来了，我们该如何自动寻找到类似上面的关系，将One hot representation转变成Distributed representation。我们事先并不明确目标是什么，所以这是一个无监督学习任务。

无监督学习中常用思想是：当得到数据 ${\{(x_i,y_i)^N_{i=1}}\}$ 后，我们又不知道目标（输出）时，

方向一：从各个输入 { ${x_i}^N_{i=1}$ }之间的关系找目标。如聚类。
方向二：并接上以目标输出 $y_i$ 作为新输入的另一个任务 $g:y \rightarrow z$ ，同时我们知道的对应 $z_i$ 值。用数据 ${\{(x_i,z_i)^N_{i=1}}\}$ 训练得到 $k:x \rightarrow z$ ,也就是 $z=g(f(x))$ ，中间的表达 $y=f(x)$ 则是我们真正想要的目标。如生成对抗网络。

Word embedding更偏向于方向二。同样是学习一个 $k:x \rightarrow z$ ，但训练后并不使用 $k$ ，而是只取前半部分的 $f:x \rightarrow y$ 。

到这里，我们希望所寻找的 $k:x \rightarrow z$ 既有标签 $z$ ，又可以让 $f(x)$ 所转换得到的 $y$ 的表达具有Distributed representation中所演示的特点。

同时我们还知道，

单词意思需要放在特定的上下文中去理解。

那么具有相同上下文的单词，往往是有联系的。

实例：那这两个单词都狗的品种名，而上下文的内容已经暗指了该单词具有可爱，会舔人的特点。

这个可爱的泰迪舔了我的脸。
这个可爱的金巴舔了我的脸。

而从上面这个例子中我们就可以找到一个 $k:x \rightarrow z$ ：预测上下文。

用输入单词 $x$ 作为中心单词去预测其他单词 $z$ 出现在其周边的可能性。

我们既知道对应的 $z$ ，同时该任务 $k$ 又可以让 $f(x)$ 所转换得到的 $y$ 的表达具有Distributed representation中所演示的特点。因为我们让相似的单词（如泰迪和金巴）得到相同的输出（上下文），那么神经网络就会将泰迪的输入和金巴的输入经过神经网络 $f(x)$ 得到的泰迪的输出和金巴的输出几乎相同。

用输入单词作为中心单词去预测周边单词的方式叫做：Word2Vec The Skip-Gram Model。

用输入单词作为周边单词去预测中心单词的方式叫做：Continuous Bag of Words (CBOW)。

Embedding Layer其实就是lookup table，具有降维的作用。输入到网络的向量常常是非常高的维度的one-hot vector，比如8000维，只有一个index是1，其余位置都是0，非常稀疏的向量。Embedding后可以将其降到比如100维度的空间下进行运算。

同时还有额外的特点，比如：

词向量“女人”与“男人”的距离约定于 “阿姨”与“叔叔”距离。

W(‘‘woman")−W(‘‘man") ≃ W(‘‘aunt")−W(‘‘uncle")

W(‘‘woman")−W(‘‘man") ≃ W(‘‘queen")−W(‘‘king")

更多关于词向量的内容参考http://colah.github.io/posts/2014-07-NLP-RNNs-Representations/