链表相关知识整理

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标语：如果惧怕前面跌宕的山岩，生命永远只能是死水一潭

链表

定义：链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。
比较：

• 数组
  
• 链表

如何建立链表

• 头插法
  将元素插入链表头的后面
• 尾插法
  将元素顺序插入链表当中

如何逆序一个链表

• 非递归
  需要三个辅助变量前驱（pre），当前节点（p），后继节点（next）

• 递归
  递归到最后返回的时候，p->next->next = p;实现单次逆序，然后回溯最终整个链表逆序成功

• 头插

基本操作

• 插入
• 删除

拓展

• 删除重复元素
  1. 建立hash表，时间复杂度 $O（n）$
  2. 暴力循环查找重复元素 ，时间复杂度 $O（n^2）$
• Farey序列相关知识

1. 定义：选取一个正整数n。把所有分母不超过n的最简分数找出来，从小到大排序。这个分数序列就叫做Farey序列。
2. 定理：在Farey序列中，对于任意两个相邻分数，先算出前者的分母乘以后者的分子，再算出前者的分子乘以后者的分母，则这两个乘积一定正好相差1！

• 双向链表的建立
  对于每个节点增加前驱指针即可
• 循环链表的建立
  最后一个元素指向第一个元素即可