**引子: 今早起来开开心心逛逛网页,看到一个在腾讯面试AI智能工程师的妹子分享的面试题,
鹅厂面试官问:”斗地主是我们常玩的一种游戏,请问一下王炸的概率?”, 面试妹子:”emmm…”,心中估计一万个草泥马飞过中~~不过还是赶紧拿着笔和小本子去计算了.**
王炸!~~,看到这个小故事我也试着拿笔去算了算, (唉,尼玛,去试一下自己的智商下限!)
然后得出如下思路:地主20,农民17,一共54张牌.
那我直接用:
20/54 =地主拿一张王牌的概率
19/53=地主在有一张王后再拿到王的概率
然后两个概率相乘:20/54*19/53 不就得出了王炸的概率嘛? ==13.3%
好,在自己跛脚的计算后,怀着揣测的心情去百度了一下答案,各种高端算法,但最后结果都是约13.3%, 好的,恭喜!回答正确~
在确定王炸的结果后,虽然很简单,但还是很兴奋的,那我也要赶紧去算一下农民炸的概率,两王分家的概率各种balaba.,可没想到,这一激动,就出了事!~~
我先是套用上面的公式算了民炸的概率: 17/54*16/53*2==19%(因为2民,农民需乘2)
上面得出了王炸的情况,下面我们来看看两王分家,这时有两种:1.两民各一王 2.地主农民各一王
再算算–>
两民各拿一王(概率简写为P): 17/54(一民拿王P)*17/53(另一民拿王P)*2=19%
地主与民各一王: 20/54*17/53*(这里得出地主拿王,再乘民拿王) *2 =23.8% (因为这里有两民,所以乘二!)
好!这下子我们是不是算出了所有情况!~~
1.王炸(13.3%) / 2.民炸(19%) /3.两民各王(20.2%) /4.地主民各王(23.8%)
这里概率事件确实就这4种,那我们现在来将上面算出来的所有概率加一下,
13.3%+19%+20.2%+23.8%=76.3% (!汗~~76.3..这尼玛 !! ~~)
虽然概率学不好,但就算根据大自然的规律来看也应该是1阿,这里怎么缺了一块呢, 你给我吃了嘛??!!赶紧吐出来,~~~
那细心的同学这时候有没有发现什么呢?是哪个地方错了喔! 76.3..!这个数字好像和哪个地方有点蹊跷呀~猜出来了嘛?
那下面我们来推断一下,首先王炸(13.3%)和民炸(19%)肯定是正确的,比较符合逻辑. 那有问题的大概就是两民各一王(20.2%)和地主民各王(23.8%)里面了.
哪里计算错了我们先不急,我们先确定出一些正确的事件概率,
这里我是这样思考的,既然盲算(上面的局部算法)不行,那我就从全局入手.先得出那些可靠性较高的数据:
我们在这里把事件分三种: 1.王全在民那 2.王全在地主那 3.王分布在地主和民各一个
全民:34/54*33/53=39.2%
王炸:13.3%
这时还剩下最后一种情况:3.地主民各一张王
100%-39.2%-13.3%=47.5% ?? 得出这个概率有没有大吃一惊呢~~
那这里得出的概率和上面得出的23.8% 是完全不一样的,
这里很明显第二种计算过程更可靠一些,23.8%,47.5%,有没有看出什么呢? 对!正好约为2倍!
那我们是不是能得出一个推断: 第一次计算时得出的两民各一王(20.2%)和地主民各王(23.8%) ,是计算地主与民分王概率时错了,少乘了个2!而二民各一王的概率20.2%是正确的!
本着探索错误本源的精神:我们来回顾一下之前的计算过程:
两民各拿一王:17/54(一民拿王P)*17/53(另一民拿王P)*2
地主与民各一王: 20/54*17/53*(这里得出地主拿王,再乘民拿王) *2 =23.8%
为什么前面乘二没问题,而下面乘二就错啦呢?
先用地主拿王概率20/54,再乘17/53(农民在地主拿到王后的P),这里有两个民,所以我们
理所当然的乘二! 符合逻辑啊,但其实我们这里陷入了一个思维误区..
我们分析一下计算两民时,乘2是因为双方都能交互,所以各来一次. 而在地主面对
两民时,乘二也就各自交互了一次, 正确的是 应该也像上面双方各交互一次,所以我们
的整体结果应该继续乘个2. (礼来我往!)
好的!到这里我们得出正确答案了,过程确实很简单! 因为我们能知道所有情况.
但试想一下,假如我们在一个完全未知的空间中,你不知道一共有多少种角色,
那里除了农民还有什么老师,富豪.告诉你农民和地主的情况,让你去算上面的概率.
(即不知道全局条件的情况下)然后~~我根据盲目的算法给出了一个错误答案!~(小心到时候被关小黑屋喔~嘿嘿)唉,想一想是不是很恐怖!! 所以最后我们牢记一条规律:
总结:
1.在事件中, 两者关系间的相互作用不能与三者之前的相互作用混为一谈! 不要想笔者一样陷入思维误区,三者间 不是乘2,而是乘4.
2.那通过这个我们还能得到什么呢?我们以后就可以通过大数据打牌都地主了啦^_^balabala!…
(敲黑板,再记一遍)1.王炸(13.3%) / 2.民炸(9.5%*2) /3.两民各王(20.2%) /4.地主民各王(47.5%)
所以你以后再也不用伤心你没王炸了! 这概率,~太低了,那些每把都能有王炸的,赶紧去买彩票吧哈哈!