映射{x}→{y}
定义：两个非空集合 X、 Y，若存在法则 f，使 X中每个元素 x在 Y中都能确定唯一元素 y与之对应，则称 f为
X到 Y的映射，记 作 f： x→y
X:{0,1,2,3}→Y:{0,2,4,6};有 f： x→y 即 y=f[x]=2x
函数y=f[x]
定义：数集 D⊂R,则称映射 f: D→R为定义在 D上的函数，记为 y=f(x)， x∈D, x为自变量， y为因变量， D为定义
域
f(x)=Sin(x), x∈[-π,2π];
#映射与函数
#幂函数 f(x) = x**a
#np.linspace 返回指定范围的均匀分布样本
x = np.linspace(-np.pi,2*np.pi,num = 50)
y = x**2
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x,y)
plt.axhline(0)
plt.axvline(0)
#指数函数
#f(x) = a**x
y = 2 ** x
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x,y)
plt.axvline(0)
plt.axhline(0)
#对数函数
#f(x) = log2(x)
y = np.log2(x)
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x,y)
plt.axhline(0)
plt.axvline(0)
#三角函数
#y = sin(x)
y = np.sin(x)
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x,y)
plt.axvline(0)
plt.axhline(0)
#反三角函数 x的取值范围（-1，1）
#y = arcsin(x)
x = np.linspace(-1,1,num = 50)
y = np.arcsin(x)
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x,y)
plt.axvline(0)
plt.axhline(0)
数列： {An} = {A1, A2 A3, ..., An, ...};
☺ {An} = 1 2 , 2 3 , 3 4 , ..., n +n 1 , ... = n +n 1 ;
数列的极限
定义：设 {An} 为一数列，如果存在常数 a对任意给定的正数 ϵ,
不论这个数多么小，总存在正整数 N，使得当 n > N时，不等式 An - a < ϵ 都成立，
那么常数 a是数列 {An} 的极限，记为 lim n→∞An = a. 有极限的数列为收敛数列 .
☺ {An} = n +n 1
x = np.arange(50)
y = x/(x+1)
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x,y)
plt.axhline(0,color = 'red')
plt.axvline(0,color = 'green')
plt.axhline(1,color = 'red',linestyle = '--',alpha = 0.5)
某点x → x0
定义 ：设函数 f[x] 在点 x0 的某一去心邻域内有定义 . 如果存在常数 A, 对任意给定的正数 ϵ，不论这个数多么小 ,
总存在着正数 δ，使得当 x满足不等式 0 < x - x0 < δ 时，对应函数值 f[x] 都满足不等式 f[x] - A < ϵ,
那么常数 A就叫做函数 f[x] 当 x → x0 时的极限，记作 limx→x0f[x] = A.
☺ f[x] = x/x + 1的极限是多少？经过简单的计算我们可以得出是1，由上图也可以看出是1
函数的极限 无穷远处x→∞
定义： 设函数 f[x] 当 x 大于某一正数时有定义 . 如果存在常数 A, 对任意给定的正数 ϵ，不论这个数多么小 ,
总存在着正数 X，使得当 x满足不等式 x > X 时，对应函数值 f[x] 都满足不等式 f[x] - A < ϵ,
那么常数 A就叫做函数 f[x] 当 x → ∞时的极限，记作 limx→∞f[x] = A.
☺ f[x] = （1-x**2）/（1-x）的极限是多少？经过简单的计算我们可以得出是∞，由上图也可以看出是∞
x = np.arange(50)
y = (1-x**2)/(1-x)
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x,y)