*本文主要是记录并分享最近学习到的知识，算不上原创
*参考文献见链接
本文主要是讲述local branching算法，主要以M. Fischetti的论文 “Local braching”和Pierre Hansen的论文“Variable neighborhood search and local branching”为参考文献。
https://link.springer.com/article/10.1007/s10107-003-0395-5
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0305054805000894
目录
引言
local branching 的过程
local braching 的伪代码
引言
local branching可以说的上集合了启发式算法和精确算法的特质，读者既可以从local search的角度去理解它，也可以从branch and bound的角度去认识它。
接下来，我会从local search的角度去认识local branching，也建议读者先用local search的思想去认识它。
local branching 以local search为核心框架，它的特色在于定义邻域结构的方式：借用variable fixing heuristic的思想，利用hamming distance概念构造不等式，从而确定了邻域。这些不等式可以被称为local branching cuts。local branching 的优点在于可以在求解早期就获得不错的解。
Hamming distance
首先，我们说一下hamming distance。
hamming distance是一种关于距离的定义。我们自然可以想到这种距离的定义不是唯一的，我们可以用其他的合适的距离公式来定义邻域结构。hamming distance用来判断两个字符串的差异（“距离”），指的是两个字符串中对应字符不相同的数目。
例如：
s1：1 0 1 0
s2：1 1 0 0
hamming distance为2。
所以说，如果当前解如s1, 我们将邻域结构定义为“hamming distance ≤1”，那么邻域就是{{0 0 1 0}, {1 1 1 0},{1 0 0 0}, {1 0 1 1}}。
对于0-1规划问题而言，由于变量只能取值0或1，所以用hamming distance来刻画两个解的“距离”，是很合适的，但是，对于一般的整数规划问题或者混合整数规划问题，用hamming distance来刻画两个解的“距离”，会有些不太贴切，做些调整是有必要的。所以，个人认为，利用hamming distance来构造不等式的local branching更适合于0-1规划问题，或者说大部分变量都是0-1变量的问题。
local branching 的过程
local braching 的特殊之处就在于定义邻域结构的方式，所以我们首先弄清楚local braching是如何定义邻域的。
定义邻域结构
basic local braching的过程
（1）生成初始解：生成初始解，比如通过Cplex求解获得初始解；
（2）定义邻域和候选解：将local braching cuts
加到原问题中，调用Cplex求解新问题的最优解；
（3）确定新解：如果Cplex求得的新问题的最优解优于当前解，就用最优解替代当前解，作为新解，并且将
加入到新问题中，避免重复搜索；
（4）迭代：重复上述搜索过程，直到Cplex求得的新问题的最优解劣于当前解。此时，删除最近一步添加的local braching cuts 
，并且加入
，调用Cplex求取最优解。
general local braching的过程
general local braching 相较于basic local braching，考虑到了：
（1）Time limit on left-branch nodes
（2）Diversification
general local braching的伪代码
参考文献
Fischetti, M. and Lodi, A., 2003. Local branching. Mathematical programming, 98(1-3), pp.23-47.