本文欢迎转载，转载前请联系作者。若未经允许转载，转载时请注明出处，谢谢！ http://blog.csdn.net/colton_null 作者：喝酒不骑马 Colton_Null from CSDN
一.什么是希尔排序？
希尔排序(Shellsort)可以是说是简单排序的一种改进版本（有关插入排序可见我的另一篇博文排序算法之插入排序(insertion sort)及其实现(Java)），它也被称作为缩小增量排序。
希尔排序的发明者是Donald Shell，于1959年提出。该算法是冲破二次时间屏障(O(N²))的第一批算法之一（不过直到它被发现的若干年后才证明了它的亚二次时间界）。它通过比较相距一定间隔的元素来工作；各趟比较所用的距离随着算法的进行而减小，直到只比较相邻元素的最后一趟排序为止。
插入排序是将相邻元素一次又一次比较、移动、插入，复杂度为O(N²)；而希尔排序是通过增量，将数组划分为多个组，对每个组内进行排序。然后不断缩小增量，直到最后增量为1，即相邻元素进行排序。通过这种方式， 使得数组从一开始从大体上看是有序的，小的元素基本在前面，大的元素基本在后面。通过缩小增量，逐步进行局部的微调，最后使整个数组有序。这样，整体的排序效率与简单插入排序相比有所提高。
二.希尔排序的举例实践
对于数组[46, 34, 32, 12, 14, 9, 88, 61]进行排序。
这里我们使用希尔增量进行排序。这里我们使用希尔增量进行排序。希尔增量序列的递推公式如下图。
第一次排序，增量gap = 8 / 2 = 4。数组被分为5组，分别为[46, 14], [34, 9], [32, 88], [12, 61]
排序后的数组为[14, 9, 32, 12, 46, 34, 88, 61]第二次排序，增量gap = 4 / 2 = 2。数组被分为2组，分别为[14, 32, 46, 88], [9, 12, 34, 61]
排序后的数组为[14, 9, 32, 12, 46, 34, 88, 61]第三次排序，增量gap = 2 / 2 = 1。直接对数组[14, 9, 32, 12, 46, 34, 88, 61]进行插入排序。
排序后的数组为[9, 12, 14, 32, 34, 46, 61, 88]
三.代码实现
ShellSort.java
public class ShellSort {
/**
* shellsort 希尔排序
*
* @param arr 被排序的数组
* @param <T>
*/
public static <T extends Comparable<? super T>> void shellSort(T[] arr) {
int p;
// 增量gap，并逐步减半
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// 从第gap个元素，对其所在的组进行直接插入排序操作
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
T tmp = arr[i];
// 同插入排序，进行移位
for (p = i; p >= gap && tmp.compareTo(arr[p - gap]) < 0; p -= gap) {
arr[p] = arr[p - gap];
}
arr[p] = tmp;
}
}
}
}ShellSortTest.java 测试类
public class ShellSortTest {
public static void main(String[] args) {
Integer[] arr = {46, 34, 32, 12, 14, 9};
ShellSort.shellSort(arr);
print(arr);
}
private static <T> void print(T[] arr) {
for (T t : arr) {
System.out.print(t.toString() + " ");
}
System.out.println();
}
}输出：9 12 14 32 34 46
四.有关希尔排序的复杂度分析
希尔排序的代码实现虽然简单，但是有关它的复杂度分析可没这么容易。希尔排序的算法复杂度与增量序列的选择密不可分。这里列出常见的两个增量序列的时间复杂度结果。有关其证明在本博客中也不做相关证明了，有兴趣的朋友可以自行搜索一下相关材料。有时间的话我会把有关希尔排序时间复杂度的证明更新上来。
希尔增量的时间复杂度。
最坏的情况复杂度为O(N²)Hibbard增量的时间复杂度：
最坏的情况事件负责为O(N )
有关[数据结构与算法]的学习内容已经上传到github，喜欢的朋友可以支持一下。 https://github.com/MaYuzhe/data-structures-and-algorithm-study-notes-java
站在前人的肩膀上前行，感谢以下博客及文献的支持。
- 图解排序算法(二)之希尔排序
- 希尔排序增量序列简介
- 《数据结构与算法分析(第3 版) 工业出版社》